复变函数中柯西定理的物理意义是什么

复变函数中哪些问题用到了柯西定理~

复变函数论的奠基人 19世纪，复变函数论逐渐成为数学的一个独立分支，柯西为此作了奠基性的工作。
复函数与复幂级数 《分析教程》中有一半以上篇幅讨论复数与初等复函数，这表明柯西早就把建立复变函数论作为分析的一项重要工程。

柯西积分定理：

留数定理：

对比两者可以看出，柯西定理适用的是（复合）闭路（闭路包围的区域无奇点），留数定理则适用于一般的闭曲线（内部可以包围着奇点）。柯西积分只能导出整个积分结果为0，而留数定理可以求出每个小回路上的积分。

解析函数的实部虚部是调和的，所以对应着物理里的势，所以意义是：势函数是确切定义的（即它的变化只和始末位置有关）
但当那条闭链不是同调于零的时候对应什么我就不知道了……

(3z-1)/(z^2-z)＝1/z＋2/(z-1)
在|z|＜5里面做两个圆c1：|z|＝1/2，c2：|z-1|＝1/3，使用复合闭路定理
∫(c)
(3z-1)/(z^2-z)dz＝∫(c1)
(3z-1)/(z^2-z)dz＋∫(c2)
(3z-1)/(z^2-z)dz
∫(c1)
(3z-1)/(z^2-z)dz＝∫(c1)
1/z
dz＋∫(c1)
2/(z-1)＝2πi＋0＝2πi
∫(c2)
(3z-1)/(z^2-z)dz＝∫(c2)
1/z
dz＋∫(c2)
2/(z-1)＝0＋2×2πi＝4πi
所以，∫(c)
(3z-1)/(z^2-z)dz＝6πi

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