1,2,3.....,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有多少个?

1，2，3.100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有多少个~

　　无理数有186个。
　　平方根中属于有理数的数字有1~10，共10个有理数，那么无聊数有90个
　　立方根中属于有理数的数字有1，2，3，4，共4个有理数，那么无理数有96个
　　总共无理数有90+96=186个。
　　有理数
　　整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。有理数的小数部分有限或为循环。
　　有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
　　有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
　　有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
　　有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是密集的，而整数集不是稠密的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
　　有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

　　无理数
　　无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。
　　无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等。
　　有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。
　　实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……

答案：
有90个算数平方根是无理数；有96个立方根是无理数。

解题方法：
分析法+穷举法+减杂法：
由于符合条件的无理数较多，考虑到可以判断出数目较少的有理数，然后采用穷举法解出。

解题步骤：
1^2=1——2^2=4——3^2=9.......——10^10=100
符合条件的有理数平方根分别是
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
对应的数分别为
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
所以无理数有
100 - 10 =90 （个）
类似的可以得出立方根中无理数的个数。

1,2,3.....,100这100个自然数的算术平方根和立方根中
100内可以开平方的数为整数的有√100=10
100内可以开立方的数为整数的有小于(100)^(1/3),也就是4个
100内可以开六次方的数为整数有 <(100)^(1/6),也就是2个
所以100以内100个自然数的算术平方根和立方根中为整数的个数
=10+4-2=12
所以100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数=100-12=88个

1至100中，平方数有10个，是1至10的平方，所以算术平方根是有理数的有10个，无理数有90个；立方数有4个，是1-4的立方，所以立方根中有理数有4个，无理数有96个，所以1，2，3，……100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有90＋96＝186个。

注意：问的是“根”中，不是这100个数中。

100=10^2，1~10的平方包含在100内，则平方根为无理数的个数为100-10
64=4^3，同理，则立方根为无理数的个数为100-4
100*2-10-4=186

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