相交线与平行线所有的定义公理定理

相交线与平行线的常用跟据（就是证明题括号里的原因）多写几个，15个的50，20个的80越多越好！~

对顶角相等
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补，
同位角相等，两直线平行，
内错角相等，两直线平行，
同旁内角互补，两直线平行，
等量代换
同角的余角相等
同角的补角相等
三角形内角和定理
垂直于同一条直线的两直线平行
平行于同一条直线的两直线平行追问是否太少了？
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

一. 教学内容：
复习（一）：几何部分——相交线与平行线、三角形

二、教学要求
（一）会识别相交线、垂线、平行线，会画图形，能利用垂线和平行线的有关性质、判定，计算并解答与图形有关的问题；
（二）理解平移的特征，能够利用平移变换解决几何问题以及实际问题；
（三）掌握三角形部分的基本概念，能够熟练运用三角形三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理计算和证明．

三、重点及难点
（一）重点
1、掌握垂线的定义及性质；
2、掌握平行线的判定和性质；
3、理解平移的定义，能够应用平移特征解决几何问题和实际问题；
4、认识三角形的基本元素，弄清三角形的分类，了解三角形中的主要线段，掌握三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理．

（二）难点
1、垂线、平行线判定及性质的灵活运用；
2、利用平移转化图形解决几何问题；
3、三角形相关定理性质的灵活应用．

四、课堂教学
【知识要点】
相交线与平行线
（一）相交线
1、垂线的定义及其性质
（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短
2、点到直线的距离：从该点到这条直线的垂线段的长度．
3、同位角、内错角、同旁内角的特征

（二）平行线
1、平行线的定义与平行公理
（1）平行线：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线
（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
2、平行线的识别方法
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
（5）平行于同一直线的两直线互相平行
3、平行线的特征
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
4、与平行线有关的性质
（1）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行
（3）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
（4）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直
（5）一组邻补角的角平分线互相垂直

（三）平移
1、定义：将某图形沿着某个方向移动一定的距离叫做图形的平移变换，简称平移
2、特征：
（1）平移后的图形与原图形是全等形
（2）对应点所连线段平行且相等
（3）对应连线段平行且相等，对应角相等

三角形
（一）三角形及有关概念
1、三角形：由不共线的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形
2、三角形的边、顶点、内角、外角以及三角形的符号表示法
3、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边
4、三角形的分类：（1）按边分（2）按角分

（二）与三角形有关的线段
1、三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交，该角顶点到交点之间的线．（三角形的三条角平分线交于三角形内部一点）
2、三角形的中线：从三角形的一个顶点到对边中点之间的线段（三角形的三条中线交于三角形内部一点）
3、三角形的高：从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段（锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的三条高的延长线交于三角形外部一点）

（三）与三角形有关的角
1、三角形内角和定理：三角形三个内角之和为180°
2、三角形外角和定理：三角形三个外角之和为360°
3、外角定理：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于和它不相邻的每个内角．

（四）多边形
1、多边形：由不共线的几条线段首尾顺次连接而成的图形．
2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点连结而成的线段．
n边形从一个顶点出发有（n－3）条对角线，共有条对角线
3、n边形的内角和：（n－2）×180°
4、n边形外角和为360°

1．平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4．在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
平行线的性质
重点：平行线的三个性质定理。难点：性质定理的应用。
热点：应用平行线性质定理进行角度大小的换算。
1．平行线的性质
（1）公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。可以简述为：两直线平行，同位角相等。
（2）定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可以简述为：两直线平行，内错角相等。
（3）定理：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。可以简述为：两直线平行，同旁内角互补。
2．平行线的性质小结：
（1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
（2）垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条直线。
（2） 对顶角和邻补角的概念

1,对顶角的概念 ① 两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角；
② 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

实际上，两条直线相交，其中不相邻的两个角就是对顶角，相邻的角就是邻补角.
○2 对顶角的性质；对顶角相等.
○3 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角；
○4 对顶角有一个公共顶点，没有公共边；邻补角有一个公共顶点，有一个公共边.

垂线的性质：
○1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
○2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.

点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

相交线是同一平面内两条直线的一种位置关系;
平行线的判定.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
在同一平面内两条直线只有两种位置关系[1]相交[2]平行

相交线是同一平面内两条直线的一种位置关系;
平行线的判定.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
在同一平面内两条直线只有两种位置关系[1]相交[2]平行

平行线的判定.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补

两直线平行，同位角相等

4．平行公理（即平行线的基本性质）
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理还可以得到一个推论——即平行线的基本性质二：
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定
1．平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4．在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
平行线的性质
重点：平行线的三个性质定理。难点：性质定理的应用。
热点：应用平行线性质定理进行角度大小的换算。
1．平行线的性质
（1）公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。可以简述为：两直线平行，同位角相等。
（2）定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可以简述为：两直线平行，内错角相等。
（3）定理：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。可以简述为：两直线平行，同旁内角互补。
2．平行线的性质小结：
（1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
（2）垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条直线。
（2） 对顶角和邻补角的概念

1′对顶角的概念有两个：
① 两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角；
② 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

实际上，两条直线相交，其中不相邻的两个角就是对顶角，相邻的角就是邻补角.
○2 对顶角的性质；对顶角相等.
○3 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角；
○4 对顶角有一个公共顶点，没有公共边；邻补角有一个公共顶点，有一个公共边.

垂线的性质：
○1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
○2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.

点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

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