例谈地球表面两点之间的最短航线问题
地球上两点间最短距离及走法 一、为什么说“地球表面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”？
如上左图所示：AB两点间最短距离是线段AB，即图中较粗的黑线。从其他的①—⑤弧线可以看出二个特点：一是都长于线段AB，二是从①到⑤逐步变短。因此我们可以想象当通过A、B点的弧线半径无穷大时，其上的弧AB接近线段AB，所以有“球面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”。该定理同样适用于立体几何，如右图所示。 二、地球表面两点间最短距离 1、常见的地球队上的大圆有三个（类）：赤道、经线圈、晨昏线。 2、如果两点的经度相差不大（在3°以内），可近似看作在同一经线上，最短距离＝纬差×111KM；如果两点的纬度相差不大（在3°以内），可近似看作在同一纬线上，最短距离＝经差×COS纬度×111KM。 三、地球上两点间最短距离的走法 1、若两点在赤道上，则两点间最短航线应是沿着赤道朝两点间的劣弧方向运动，即向东或向西。 2、若两点在同一条经线上，则两点间最短航线应是沿着经线朝两点间的劣弧方向运动，即向北或向南。 3、若两地的经度差等于180，则经过这两点大圆是经线圈。这两点间的最短距离是经过极点。①同在北半球，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。②同在南半球，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过南极点后再向正北。③两地位于不同半球，这时需要考虑经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后确定最短航线的走向和航程。 4、若两地的经度差不等于180，则经过这两点大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分为两种情况： ①甲地位于乙地的东方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。
② 甲地位于乙地的西方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。
5、俯视图，经过两点的大圆的劣弧部分形状可视为两点间的直线（如图）。 6、晨昏线上两点之间的最短距离即该晨昏线上两点之间的劣弧部分。（如下图中的GH之间）
小题1:D小题2:B 本题考查经纬网地图。小题1:地球上任意两点间的最短距离是过此两点的大圆的劣弧长，在M、N之间大圆劣弧向北凸出，从M点到N点的飞行方向是先东北再东南。小题2:关于地心的对称点坐标，纬度数相同，南北纬相反，经度数互补，东西经相反。
地球是一个两极部位略扁的不规则球体，但在讨论两点之间的最短航线时，一般近似地认为地球是一个正球体，即在地球表面上两地之间的最短距离（或航线）应指的是经过这两点的球大圆在这两点间的一段劣弧长度，这个圆的圆心必须经过球心(即地心)。在中学地理应试中主要有以下几种情况。
1.晨昏线上两点之间的最短距离是该晨昏线上两点之间的劣弧部分。如图1右图中的的阴影部分为黑夜,GH之间的最短航线是沿着晨昏线的劣弧走：先东南，再向正东，后东北，即经过GMH，而不是GYH。
2.赤道上两点之间的最短距离是赤道上两点之间的劣弧部分。如图1左图中的AB之间的最短航线：A到B走为正东或B到A走为正西。
3.经线上两点之间的最短距离是该经线上两点之间劣弧部分。如图1左图中的CD之间的最短航线：C到D为正北或D到A为正南。
4.若两地间的经度差等于180°，则经过两点的大圆一定是经线圈。这两点间的最短航程须经过极点，其结果只能是先正北后正南或先正南后正北。
⑴同位于北半球的两点，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。如图1左图中的EF之间的最短航线为先正北后正南，即经过ENF三个点的经线圈的劣弧线,而不是沿EF的纬线走。
⑵同位于南半球的两点，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过北极点后再向正北。
⑶两地位于不同半球时，这时需要考虑是经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后再确定最短航程的走向。如图1左图中的E点到X点的最短航线为先正北后正南，即经过经线圈的ENFX四个点的劣弧线；而不是先正南后正北，即不是经过经线圈的ESX三个点弧线。
注意：上述四种情况中赤道、经线、经线圈、晨昏线都是大圆或大圆的一部分，故直接可截取球面距离。
5.若两地经度差不等于180°，则过两地的大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分两种情况。
⑴若甲位于乙的东方，从甲到乙的最短航线可分为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；若同在南半球先向西南，再向西，最后向西北；若位于不同的半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。
⑵若甲位于乙的西方，从甲到乙的最短航线可分为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；若同在南半球先向东南，再向东，最后向东北；若位于不同的半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。
例1 （2001年上海 33题（2）和（4）问）随着经济全球化的趋势的发展，我国对外联系得到不断加强，开辟了不少国际航线。读“极地航路”示意图，回答问题。
(2)最近东航公司成功地开辟了从美国芝加哥飞越北极直达上海的新航线，它最大好处是 。
(4)该“极地航路图”原刊登于某报，运用你所学的地理知识，改正图中经度注记的错误之处：① ；② 。
分析：经过极地附近的航线，恰恰是经过上海和芝加哥两个城市之间最大圆的劣弧，是两地之间的最短航线，这就使飞机减少了飞行时间，节约了能源。上海位于120°E附近，它的西边应为90°E，和上海所在经线对应的经线度数120°E应改为60°W。
例2 读图2的经纬网示意图，回答下列问题。
⑴若一架飞机从A地飞往C地，沿最近路线飞行的方向是 。
⑵若一架飞机从C地飞往B地，沿最近路线飞行的方向是 。
⑶若一架飞机从D地飞往B地，沿最近路线飞行的方向是 。
分析：⑴从A地飞往C地，最近航线的飞行方向是先西北后西南（如图3中的虚线）。⑵从C地飞往B地，沿最近航线飞行的方向是先东北后东南（如图3中的虚线）。⑶飞机从D地飞往B，沿最近路线飞行的方向是先西北后西南（如图3中的虚线）。
练习
1.（2005.全国卷Ⅲ）2004年7月28日我国第一个北极科学考察站——黄河站(78°55′N，11°56′E）建成。据此回答⑴～⑵题。
⑴从黄河站往正南方，将到达（ ）
A.斯堪的纳维亚半岛 B.西伯利亚 C.阿拉斯加 D.大不列颠岛
⑵黄河站至北极点的距离约为（ ）
A.600千米 B.900千米 C.1200千米 D.1500千米
2.某飞行员驾机从30°N，120°E的A机场起飞，为了既经济又省时，飞机沿最短航线飞往35°S，60°W的B机场执行任务。据此回答⑴～⑵题。
⑴飞机的航向约为（ ）
A.一直向东南亚 B.一直向西北 C.先向北后向南 D.先向南后向北
⑵最短航程为（ ）
A.175×111㎞ B.185×111㎞ C.65×111㎞ D.155×111㎞
3.读图4，从A地（60°N，90°E）到B地（60°N，120°W），若不考虑地形因素，最近的走法是（ ）
A.一直向东走 B.一直向西走
C.先东南，后东北走 D.先东北，后东南走
答案：1.⑴A ⑵C 2.⑴D ⑵A 3.D
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於齿策在讨论地球表面两点之间的最短航线时，我们通常近似地将地球视为一个正球体。此时，最短航线即为大圆在这两点间的一段劣弧长度，而这个大圆的圆心必须经过球心，即地心。
於齿策最短航线就是进球两点之间过大圆的距离。这个似乎不难判断吧。从中国到美国，不是沿着和纬线平行的方向，一般要经过俄罗斯、北冰洋、加拿大……最终到达美国。
