高中数学导数单调区间问题？

高中数学导数求单调区间是不是有时候开闭区间都可以~

更为严格的就是要参考函数给定的定义域，对数要注意了，这里的1取不得？虽然说一个点没有单调性，但是对于对数来讲，还是要强调一下定义域的。毕竟单调区间都是在定义域内取到的

f'(x)>0 是f(x)单调递增的充分而非必要条件,
即：由 f'(x)>0,定能推出f(x)单调递增,但是由f(x)单调递增推不出 f'(x)>0.（如函数f(x)=x³)
f'(x)>=0 是f(x)单调递增的必要而非充分条件,
即：由 f'(x)>=0,不能推出f(x)单调递增（如函数f(x)=4),但是由f(x)单调递增定能推出 f'(x)>=0.
所以,在已知某函数在某区间内单调,求某参量的取值范围时,一般都带等号.而求单调区间时,通常都不带等号.

这两个例题，例二和例三的第一小问是同一个类型的题目，由已知在某个区间内单调增或单调减，可推导数大于零或小于零恒成立，再求解。例三的第二小问已知固定的单调区间，就需要先求导，令求导公式等于零，然后所得x等于1来求。这两个类型的区别在于单调区间是否固定，如例二在（-1,1）内单调减，但除了这个范围之外是否还有其他单调减区间，这是能否求出a值的关键。

图一，恒成立即可，（-1，1）之外区间单调性无所谓
图二，不仅要求在（-1，1）单调递减，在（-1,1）之外不能有单调递减

为什么例二例三第一小问 由已知某个区间内单调递增递减就可以进行恒成立问题呢？然后已知固定单调区间 要先求导呢？
我还是不理解_(:з」∠)
比如
函数在（-1，1）上单调递减与函数的单调递减区间为（-1，1）这之间有什么区别咧？ 谢谢大佬！！！！
用恒成立求解是因为比较方便，事实上也可以先求导，然后令求导等于零，所得x得到一个（-√a/3,√a/3）的区间，然后令√a/3＞1同样可以解得a的取值范围，这样计算就比较复杂，多出了很多步骤。计算的时候要注意a的分情况讨论，a>0时可以求得单调区间。通过这种方法我们就可以看出这两条题目的区别了。这个a>0求导后得到的单调区间是已知的，（-√a/3,√a/3）这个是一个大范围，在（-1,1）上单调减是一个小范围，我们就可以求一个范围。单调减区间为（-1,1）时固定了单调区间，求出一个固定值。

_(:з」∠)_求求大佬帮我看看吧谢谢大佬！！！
第一小问你写的不是特别清楚，你想问的是√a/3>1的问题吗？

单调增区间是（√a/3，无穷），这个是大范围，那么就应该是令√a/3<1来求解。

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