导数 求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?而f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立？
用导数法求函数的单调区间时，令f'(x)=0求出来的根为驻点。
因为在驻点处函数的单调性可能改变，（有时不变，如y=x³的驻点），所以第一步先求出驻点，然后判断被驻点分割开的区间内的f'(x)的正负（难以判断时可以代入区间内的特定值）从而定出函数在此区间的增减性质，用“分别使f'(x)＞0、f'(x)＜0”的方法来求f'(x)的正负区间，当然也可以，但解不等式的过程中，还是要求出方程的根，通过"穿针引线法"等方法来定出其单调区间，解题过程从实质上来看，区别不大。
可以通过求驻点处的二阶导数的值来判断增减性：
(1)若f"(x₀)<0，则f(x)在x₀取得极大值(左增右减)
(2)若f"(x₀)>0，则f(x)在x₀取得极小值(左减右增)
(3)若f"(x₀)=0，则f(x)在x₀处有可能不改变单调性，此时需要判断更高阶导数的值，如3阶导数值≠0，不改变单调性；如3阶导数值=0，f⁴(x₀)0，则f(x)在x₀取得极小值(左增右减)，余类推。
你好：
函数单增区间的定义是：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.
用导函数来判断的话，就要看是严格单增还是非严格单增。如果是严格单调递增的，那么必有：f'(x)>0，否则f'(x)≥0。
严格单调区间的特点是：函数图像在此内持续呈上升趋势，而非严格单调区间则可能有部分区域是水平的。一般利用导数求函数单调递增区间的时候就要求：f'(x)>0，求出区域一定严格单调；而知道f(x)在区间（a，b）内是增函数，则不能判定它是否严格单调，因此就有：f'(x)≥0。
f'(x）=0的部分其实y值都是常数，在此部分函数是不增不减的。求解的时候并不一定非得区分这个东西，只要你理解即可！
希望对你有所帮助！！
1.导数求导后求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0?
原因如下：
（1）中学学的单调性是所谓的严格单调性。即若x1>x2，则f(x1)>f(x2)，而不是f(x1)≥f(x2)。这样的话，像y=2这样的常函数就不能算作单调函数。而这样的函数的导函数是f'(x)=0，所以在求单调区间时候不能令f'(x)≥0，以防出现像常函数这样的情况，或出现类似的区间。
（2）单调性是区间上的性质，在符合定义域的情况下，是否包括区间端点没有本质区别。也就是说对于定义域内，(2,3)开区间上单调和[2,3]闭区间上单调是没有什么不同的，因为单调性是区间上的性质，而不是某个点处的性质，也就是从来不说“函数x=2处单调”这样的话。
『所以说：基于上面两个原因，我们一般在求单调区增间时是令f'(x)>0而不是令其≥0』
【反例】有一类特殊情况，如f(x)=x的立方，在求增区间时，如果是f'(x)>0，那么求出的单调增区间就是(-无穷,0)和(0,+无穷)两个单调区间，其实f(x)=x的立方在R上单调，这样就需要注意，像这种“个别点”有定义，而两面的区间单调性相同的时候，就应该连成一个单调区间。
2.f（x）是增函数却可推出f(x)≥0在某区间上恒成立
这个原因这好可以用上面的反例来解释。
再补充说一句，f(x)=1/x这个求减区间的时候也是(-无穷,0)和(0,+无穷)，但却不能连起来，原因就是定义域没有x=0
用大于零或大于等于0都可以啊，习惯而已，关键是f'(x)=0时的x有没有在定义域内，在则取毕区间，否则就是开区间
如：f(x)=x²
f'(x)=2x>0
x>0
所以增区间为[0,+无穷)
你解f'(x)>=0一样
f(x)=x³是增函数
所以f'(x)=2x²>=0
最后的端点，没有太大的影响..
求单调区增间为何令f'(x)>0而不能令其≥0? 是为了简便计算 罢了，不影响结果的。。
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