帮忙解一道高等数学概率论中的数学期望题目?

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求问一道概率论数学期望的题目:~

1题,【计算过程中,设A=1/√(2π)】(1),∵X~N(0,1)、Y~N(0,1),且X、Y相互独立,∴X、Y的联合分布密度函数f(x,y)=A²e^(-x²/2-y²/2)。

E[x²/(x²+y²)]=∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)x²f(x,y)dxdy/(x²+y²)=A²∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)x²e^(-x²/2-y²/2)dxdy/(x²+y²)。
设x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴E[x²/(x²+y²)]=A²∫(0,2π)cos²θdθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²/2)dρ=1/2。
【图片上的题】∵X~P(1),∴其概率分布函数P(X=k)=(1/e)/(K!),E(X)=D(X)=1。∴E(X²)=D(X)+E(X)=2。
∴P[X=E(X²)]=P(X=2)=1/(2e)。
供参考。

利润
L=-1*
φ
(10-
μ
)+20*[
φ
(12-
μ
)-
φ
(10-
μ
)]-5*[1-
φ
(12-
μ
)]=25
φ
(12-
μ
)-21
φ
(10-
μ
)-5
=25

1/(2
π
)^0.5e^(-0.5x^2)

-
∞到
12-
μ的积分
-21

1/(2
π
)^0.5e^(-0.5x^2)
从∞到
10-
μ的积分
-5
对上式求导得
L

=1/(2
π
)^0.5(21e^[0.5(10-
μ
)^2]-25
e^[0.5(12-
μ
)^2]

L

=0
即可以求得μ
=10.9
此时销售一个零件的平均利润最大
.

如果不考虑6个数出现的顺序,比如135426,645213等等,而且是连续6次出现不同的6位数,可以这样考虑。
第一次必定会有一个数字,概率是1;
第二次不出现第一次的数字,概率为5/6;
第三次不出现前两次的数字,概率为4/6;
第四次不出现前三次的数字,概率为3/6;
最后一次,概率为1/6;
上述各概率相乘,得0.015432,求倒数得64.8,合计65次

1.第一问,每次出现特定数的概率是1/6,因此六个数都出现的概率是1/6的6次方,等于0.000129
2.求此概率的倒数,等于7776次。
3.理论计算平均扔7776次,六个面必定出现。

一个骰子6个面,扔一次每个面出现的概率都是1/6。问题1:平均来讲要扔多少次


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