阅读下列材料,回答问题.如图5,2.1-8.三条直线ab,cd,ef.如果ab平行ef,cd平行

如图5-2-1-8，已知A,B,C三点及直线EF，且AB平行EF，BC平行EF，那么A,B,C三点在同一条直线上吗？为什么？~

不在,因为BC//EF,AB//EF,所以AB//BC。所以不在

∵EF∥BP,MN∥DE
∴∠E=∠EPB,∠F=∠FBP
∠M=∠MDP,∠N=∠NPD
∴∠1+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠2=∠ABP+∠EPB+∠3+∠NPD+∠CDP
过点P作PQ∥AB
∵PQ∥AB,AB∥CD
∴PQ∥CD
∴∠ABP+∠BPQ=180º
∠CDP+∠DPQ=180º
∴∠1+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠2
=∠ABP+∠EPB+∠3+∠NPD+∠CDP
=∠ABP+∠BPQ+∠CDP+∠DPQ
=180º+180º
=360º


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本题关键是找准特例，规避三角形顶点。特例是等腰三角形

1。等腰⊿ABC中，AB=AC>BC,.延长AB到D，使BD=BC.作AD中点E,则点E在线段AB上。作AC中点F，连接 EF，EF即为平分⊿ABC周长的直线。

2。等腰⊿ABC中，AB=AC<BC,.延长AB到D，使BD=BC.作AD中点E,则点E在线段BD上。在BC上截取点G，使BG=BE.作AC中点F，连接 GF，GF即为平分⊿ABC周长的直线。

至此，等腰⊿的情形全部作出。

等边三角形的时候，只需找出三角形的中心点O，通过O的任意直线都符合题意。

非等腰三角形的方法类似等腰时候的作法，不必考虑AD的中点E和B重合了。
补充：
做线段中点属于常规的尺规作图，方法很多，不赘述了。
补充：
等边三角形ABC，设AD为高线，D在BC上，为规避顶点，在BD上取点F，在AC上截取点G使AG=DF，连接GF，GF即为符合题意的直线。

第一次的等边三角形写的着急了，这次是正确作法
追问：
普通三角形可以吗？
回答：
当然了 。普通三角形AB,AC,BC各不相等，用上面的方法，延长AB到D，使BD=BC，作AD中点E,无论E在AB上还是BD上，我们都不必担心E与B点重合。当AC>BC，用方法1；AC<BC用方法2.
补充：
当AB>BC，用方法1；AB<BC用方法2.

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