已知f(x)是一次函数，且f〔f(x)〕=4x-1，求f(x)的解析式

已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1，求f(x)的解析式~

f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k²x+(kb+b)
=k²x+b(k+1)=4x-1
所以k²=4
b(k+1)=-1
k=±2,代入b(k+1)=-1求出b
所以f(x)=-2x+1,f(x)=2x-1/3

结果为：f（x）=2x+1或f（x）=-2x+3
解题过程如下：
解：设f（x）=ax+b（a≠0）
则f[f(x)]=af(x)+b
∴a(ax+b)+b=a2x+ab+b
∴a2=4ab+b=3
∴a=2b=1或a=-2b=3
∴f（x）=2x+1或f（x）=-2x+3
扩展资料求一次函数解析式的方法：
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。
x表示自变量，b表示y轴截距。且m和b均为常数。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的斜率，从而得出解析式。该解析式类似于直线方程中的斜截式。
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。
k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向左平移n格，函数解析式为y=k（x+n）+b，将函数向右平移n格，函数解析式为y=k（x-n）+b。

令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
a²=4 ;ab+b=-1
解得a=2,b=-1/3或a=-2,b=1
所以f(x)=2x-1/3 或f(x)=-2x+1

因为f(x)是一次函数
所以设f(x)=ax+b
因为f〔f(x)〕=4x-1
即f(ax+b)=4x-1
令ax+b=X,x=X-b/a
f(X)=4(X-b/a)-1=（4/a)X-4b/a-1(1),f(x)=ax+b(2)
根据（1）（2）即a=2或-2
-4b/a-1=b
b=-1/3或1
所以f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2X+1

因为f(x)是一次函数
所以设f(x)=kx+b
所以k（kx+b）+b=4x-1
所以k²=4 , k=正负2
kb+b=-1 ,b=-1/3或1
所以f(x)=2x-1/3或-2x+1

设y=kx+b
所以k（kx+b）+b=4x-1
所以k²=4 k=正负2
kb+b=-1 b=-1/3或1

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