高二数学题求大神解答!
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高二数学题,求大神解答~
由直线:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
即2mx+my-7m+(x+y-4)=0
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
因为和m无关,所以
2x+y-7=0①
x+y-4=0②
相减,得
x=3
从而y=4-3=1
即直线恒过(3,1)
把该点代入圆C方程左边,得
(3-1)^2+(1-2)^2
=4+1=5<25
所以
该点在圆的内部
即不论m取什么实数,直线L
与圆C恒交于两点。
(2)因为要该直线被圆截得的线段的最短,所以
(3,1)点必须是改线段的中点,即
圆心(1,2)和(3,1)的连线垂直直线L
该连线的斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
而L的斜率为 -(2m+1)/(m+1)
两个斜率互为负倒数,即
-1/2×[-(2m+1)/(m+1)]=-1
-(2m+1)/(m+1)=2
-2m-1=2m+2
4m=-3
m=-3/4
圆心(1,2)到(3,1)的距离=√(3-1)²+(1-2)²=√5
半径=5
所以
线段的长度=2×√[5²-(√5)²]
=2×√20
=4√5。
直线方程可化为:(2x+y-7)m+x+y-4=0
若有:2x+y-7=0、x+y-4=0
则无论m取何值,等式恒成立
解得:x=3、y=1
∴直线l恒过定点(3,1)
∵(3,1)在圆C内
∴直线与圆相交
在圆内 定点和圆心连线垂直的弦最短。
(2x+y-7)m+x+y-4=0
定点与m无关,所以2x+y-7=0 也就有了x+y-4=0
解此二一次方程组,x=3,y=1
代入圆的方程,发现 此点在圆内。
定点(3,1)到圆心(1,2)的距离 为: 根号5.
弦长可由勾股定理求得: 4倍的根号5.
定点圆心所在直线的斜率为k=-1/2
所以直线l的斜率为2.
即(2m+1)/(m+1)=-2
m=-3/4
代入即可。
证明:
直线方程可化为:(2x+y-7)m+x+y-4=0
若有:2x+y-7=0、x+y-4=0
则无论m取何值,等式恒成立
解得:x=3、y=1
∴直线l恒过定点(3,1)
∵(3,1)在圆C内
又圆心C(1,2),
∴|AC|=根号[2^2+1^2]=根号5<5(半径)
∴点A在圆C内,从而直线l恒与圆C相交.
(2)∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形,
∴当l⊥AC(此时该弦弦心距最大),直线l被圆C截得的弦长最小,
∵kAC=−1/2,
∴直线l的斜率kl=2,
∴由点斜式可得l的方程为2x-y-5=0.
故有-(2m+1)/(m+1)=2
2m+1=-2m-2
4m=-3
m=-3/4
圆心C到直线的距离是d=|2*1-2-5|/根号(4+1)=根号5
那么最短弦长L=2根号(r^2-d^2)=2根号(25-5)=4根号5.
因为直线不管m等于多少都过点(3,1)
而c为圆心在(1,2)半径为5的园
而(3,1)在园内
所以直线和园一定相交于两点
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18743968915:高二数学题求大神解答!
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18743968915:高二一道题目!!数学题,求详细
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故有-(2m+1)/(m+1)=2
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4m=-3
m=-3/4
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