一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.....

八年级数学 上册 北师大版达标检测题 第四章四边形性质探索 参考答案~

北师大版八年级数学（上）达标检测题
第四章 四边形性质探索
班级__________ 姓名_____________ 学号_______总分_______
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1.□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________.
2.□ABCD的对角线相交于点O ，△AOB是等边三角形，且AB=3cm，则此平行四边形的周长为__________，面积为___________.
3.菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为____________.
4.对角线长为2 的正方形的周长为___________，面积为__________.
5.在矩形ABCD中，BC=12cm，对角线AC=13cm，则矩形的面积为___________.
6.已知四边形ABCD是平行四边形，当它满足_____________（只填符合要求的一个条件即可），它是菱形；当它满足_____________（只填符合要求的一个条件即可），它是矩形.
7.一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________.
8.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，若BD=BC=DC=10，则此梯形的面积为_______.
9.已知菱形两条对角线长分别是4cm和8cm，则它的边长为__________.
10.用正六边形进行密铺时，拼接点处共有_________个角.
二、选择题：（么小题3分，共30分）
11.一个多边形的每一个外角都相等，并且小于45°，则这个多边形的边数最少是（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
12.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大6cm，则AB的长为（ ）
A. 11cmB. 15cmC. 18cmD. 19cm
13.□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（ ）
A. 1:2:3:4B. 1:2:2:1C. 2:2:1:1D. 2:1: 2:1
14.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条较短的边长为5cm，则其对角线长为（ ）
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 7.5cm
15.将等腰三角形绕底边中点旋转180°，所得的三角形与原三角形拼成的图形是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
16.下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等腰三角形. 其中可用两个全等的直角三角形拼成的图形是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ②④
17.在线段、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
18.下列性质中：①对角线互相平分；②对边相等；③对角线互相垂直且相等；④对角相等. 矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ①④
19.用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行密铺的是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 正六边形D. 正五边形
20.平行四边形的一条边长为12cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A. 5cm和7cmB. 20cm和30cmC. 8cm和16cmD. 6cm和10cm
三、解答题：（每题10分，共40分）
21.如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F. 求PE+PF的值.


22.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC，AD=15，AB=16，BC=17. 求CD的长.










23.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，CE平分∠BCD，∠ACE=15°. 求∠DOC的度数.








24.如图，在等腰梯形ABCD中，E是梯形内一点，EA=ED，则EB=EC吗？说明你的理由.




















参考答案
一、填空题：
1. 130°；50°2. cm； cm3. 4. 8；45. 60cm2
6. AB=BC（或AC⊥BD）；∠A=90°（或AC=BD）7. 88.
9. cm10. 3
二、选择题：
题号11121314151617181920
答案BCDBBCBBDB
三、解答题：
21. 解：如图，过点D作DM⊥AC于点M，连结OP.
因为在矩形ABCD中，AD=BC，CD=AB，
且 ，
所以AD=4，CD=3.
所以在Rt△ACD中，
由勾股定理，得
，
所以 .
因为S△ACD= ，所以 .
因为S△AOD= ，
又S△AOD= S△POA+ S△POD= ，
所以 .
所以 .
22. 解：①若CD为上底，如右图所示，过点C作CE⊥AB于点E.
因为在梯形ABCD中，CD∥AB，又CE⊥AB，∠A=90°，
所以CE∥AD，所以四边形ADCE是平行四边形.
又因为∠A=90°，所以□ADCE是矩形.
所以CE=AD=15，CD=AE.
在Rt△BCE中，BC=17，CE=15，所以 .
所以AE=AB－BE=16－8=8.
所以CD=8.
②若AB为上底，如右图，过点B作BE⊥CD于E，则四边形ABED是矩形.
所以DE=AB=16，BE=AD=15.
在Rt BCE中，BC=17，BE=15，
所以 .
所以CD=DE+CE=16+8=24.
由①②可知CD=8或24.
23. 解：在矩形ABCD中，∠BCD=90°，因为CE平分∠BCD，所以∠DCE=45°.
因为∠ACE=15°，所以∠DCA=∠DCE－∠ACE=30°.
因为在矩形ABCD中， ，所以∠OCD=∠ODC=30°.
所以∠DOC=180°－∠OCD－∠ODC=180°－30°－30°=120°.
25.解：EB=EC.
理由：因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB=CD，∠BAD=∠CDA.
因为EA=ED，所以∠EAD=∠EDA.
所以∠BAD－∠EAD=∠CDA－∠EDA，即∠BAE=∠CDE.
又AB=DC，AE=DE，
所以△ABE≌△DCE（SAS）.
所以EB=EC.

对边平行，对角相等。

垂直，因为可证EB=BC，从而得角EBC=CBE，而有平四ABCD，所以可证角BEC=DCE，所以角DCE=BCE，同理角ADF=CDF，而角ADC+BCD=180，所以，角CDF+DCE=90，由三角形内角和得，角DMC=90从而得证

设EC与AD的交点为G，DF与BC的交点为H，连接GH。
因为ABCD为平行四边形，所以AG‖BC，又A为EB的中点，故从三角形EBC看，AG=1/2BC.同理，BH=1/2AD.于是CH=DG=1/2BC=1/2AD=DC.又由前面知，DG‖CH，故四边形CDGH有一组对边平行且相等，故为平行四边形，且两邻边相等，则还为菱形。根据菱形的性质，其对角线互相垂直，即CE垂直于DF。

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