抽屉原理题目

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抽屉原理题目:如果把n+k(k≥1)个物体放进n个抽屉里,则至少有一个抽屉要放进两个或更多个物体。

假设每一个抽屉中最多只有一个物体,则n个抽屉中所有的物体之和小于等于n个,与题设条件矛盾,所以至少有一个抽屉放进两个或多个物体。

例题:

在一个不透明的袋子里,放有红色玻璃球5个。蓝色玻璃球7个。花色玻璃球9个。这些玻璃球除了颜色不同,别的都一样。若要保证取出的玻璃球中,有两个玻璃球的颜色相同,那么最少要取出多少个玻璃球?

分析:

把玻璃球的三种颜色看做三个抽屉,若要符合题意,则玻璃球的数目必须大于抽屉的数目。故至少要取出4个玻璃球才能符合要求。

抽屉原理的概念和含义:

1、假设桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

2、 抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理




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