龟兔赛跑问题与追及问题
这个是有名的悖论：阿基里斯与龟....
我把解释摘录如下：
阿基里斯(Achilles)悖论 阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！ “乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 ” 如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0, 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。 有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。 芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。 类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。 以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取的再小，整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。 其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。
其实芝诺悖论本身并没有错误，他只是偷换了时间概念，在细分距离的同时，细分了时间。相当于增添一个条件，即在t=ds/dv的时间内，芝诺谬论成立。那么只要时间到了t，也就追上了 假设兔子的速度是乌龟的2倍（其实多少倍都一样，只要你承认兔子比乌龟快就行），那么由上面的推理，AB的长度是BC的两倍，BC的长度又是CD的两倍......也就是说，前面一段距离是后面一段的2倍，那么，总距离就是这些一段段相加了，看见了吗?前面是后面的两倍，不就是公比为1/2的等比数列的和吗？我们知道，公比小于1的等比数列和是有极限的，比方说首项是1，公比是1/2的话，和就是2，就是说按照前面的推理，只有当距离是有限时才成立，由于速度一定，距离有限，那么T=S/V，时间就是有限的。因此，该推理只有在兔子和乌龟间距离远到直到宇宙灭亡还追不上才成立，当兔子和乌龟距离较短时，兔子能追上乌龟。
实际上可以画个S/T图，实际上所谓的追不上是因为该推理是无限趋近与交点而已
乌龟爬了：（7000－400）÷30＝220（分钟）
兔子走了：330×10＝3300（米）
追及距离：7000－400－3300＝3300（米）
追及时间：3300÷（330－30）＝11（分钟）
距离终点：400－11×30＝70（米）
2：一位少年短跑高手，顺风跑90米用了10秒；而逆风跑70米也用了10秒。问他在无风时跑100米需多少时间？
顺＝人＋风，逆＝人－风
顺风速度：90÷10＝9米/秒
逆风速度：70÷10＝7米/秒
无风速度：（9＋7）÷2＝8米/秒
跑100米：100÷8＝12.5秒
龟兔赛跑问题与追及问题视频
相关评论：
湛饰才1：全程7000米，兔子每分跑330米，乌龟每分爬30米。10分钟后兔子睡着了，醒来后发现乌龟离终点400米远，于是立刻去追赶，问兔子在离终点多少米的地方追上乌龟？乌龟爬了：（7000－400）÷30＝220（分钟）兔子走了：330×10＝3300（米）追及距离：7000－400－3300＝3300（米）追及时间：3300÷（330...
湛饰才兔子和乌龟相差的距离：4200-2200=2000 兔子追上乌龟的需要的时间：2000\/（220-20）=10分钟 兔子在醒后追乌龟的途中跑的距离：220*10=2200 兔子总共跑的距离：2200+2200=4400 距离重点的距离：7000-4400=2600米
湛饰才兔以每分钟330米跑。兔跑了10分钟后停下来睡了180分钟，醒来后立即以原速追赶。兔子跑了 330*10=3300米 则在这段时间里,乌龟跑了 30*(10+180)=5700米 则兔子落后乌龟 5700-3300=2400 米 每分钟兔子比乌龟多跑 330-30=300 米 则兔子追上乌龟用时间是 2400\/300=8 分钟 此时候乌龟又跑了 ...
湛饰才10 在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程． 设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟， 根据题意可得101x=x+1000 解得x=10 那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟．
湛饰才总路程为两千米，乌龟每分钟爬25米。乌龟爬完全程需要2000÷25=80分钟。当乌龟到达终点时，兔子还剩400米，那么兔子用80分钟，走了2000-400=1600米。兔子每分钟走320米，那么兔子一共走了1600÷320=5分钟，其余时间都在睡觉，所以兔子一共睡了80-5=75分钟。
湛饰才兔子休息1.5小时即90分钟，乌龟90分钟爬7200米，兔子每分钟比乌龟快720米，兔子需要10分钟才能超过乌龟7200米，所以兔子至少要跑10分钟，8000米 “全程20000米”应去掉！1.5时=90分。假设兔子一开始就睡觉，那么兔子睡觉时乌龟走了 90*80=7200米 这样就转化成了一个 最原始的追及问题，求追上时...
湛饰才5只大雁，排成十字形状正好符合题目要求（中间那只正好在左右和前后的中间，并且和前后和左右构成3只一排）另外回答一下龟兔赛跑问题，这是古希腊一个著名的悖论：芝诺悖论。它本身的推论前部分没有问题，后部分 推断那里出了问题。事实上我们知道两点：1、兔子追上乌龟；2、存在一个追及时间点，追及...
湛饰才如果我们用的兔子和乌龟不是龟兔悖论中的(质点)兔子和乌龟，而是活生生的兔子和乌龟并让它们在特定的跑道上面对同一个终点赛跑，只要兔子不偷懒，追上乌龟肯定是没问题的。很明显，龟兔悖论是通过混淆概念人为想象出来的东西，不是客观世界中可以存在的物理现象，因此根本就没有任何科学意义。龟兔悖论说明...
湛饰才4..龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即原速往前跑，当兔子追上乌龟时，离终点的距离时多少千米？解：兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，那乌龟这段时间就跑了30×210＝6300米，兔子只跑了3300米，追击...
湛饰才1、甲追上乙，说明甲已经比乙多跑了一圈，甲跑的路程减去比乙多跑一圈的路程等于乙跑的路程：乙的速度=（180*40-1000）\/40=155米\/分钟 2、(甲的速度-乙的速度）*18=1800 (甲的速度+乙的速度)*6=1800 得 乙的速度=100米\/秒 3、乌龟和兔子参加比赛至完全结束的时间都是一样的，乌龟爬完...
