顶点坐标公式

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二次函数y=ax2+bx+c的顶点位置是其特性之一,公式明确给出了它的坐标:(-b/2a, (4ac-b2)/4a)。这个公式不仅揭示了抛物线的对称轴位置,还决定着其顶点的高低起伏。


抛物线的形状由系数a决定,当a大于0时,抛物线开口向上,对称轴在x轴上方;若a小于0,则开口向下,对称轴在x轴下方。顶点的位置位于对称轴x=-b/2a上,其纵坐标(4ac-b2)/4a反映了函数在该点的取值状态。当x值小于等于这个点时,函数值随着x的增大而变化,具体是增(减)取决于a的正负:a大于0时,x小于顶点时值减小,x大于顶点时值增大;a小于0时,情况相反。


顶点的重要性在于,它是函数的拐点,对于a大于0的抛物线,顶点是其最小值点,其纵坐标是这个最小值;而对于a小于0的抛物线,顶点则是最大值点。当方程的判别式△=0或△小于0时,抛物线与x轴的交点情况也随之改变。


总结来说,理解顶点坐标公式是掌握二次函数性质的关键,它直接关系到抛物线的形状、开口方向、对称轴以及函数的最值,是研究二次函数图形的重要工具。




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