如何提高小学生数学解题能力

如何培养小学生数学应用题解题能力~

如何培养小学生数学应用题解题能力
作为从事小学数学教学的老师，我们可能都有一个相同的“困惑”，就是在应用题方面，学生的理解能力较差，如何较好地培养小学生的应用题解题能力，是我们从事小学数学教师共同追求的“目标”，在小学数学应用题教学中，如何更好地激活学生思维，这一直是我从事数学教学探索的问题，并力求更好地解决它。
解答应用题是一项较复杂的思维活动。小学应用题的教学任务就是要在引导学生正确解答各类应用题的同时，培养学生的思维能力。而良好思维品质的培养，则是思维训练获得高效率的有力保证。面对学生对应用题的“苦恼”，自己一直在探索这方面的教学方法，现就自己的体会谈谈在小学数学应用题教学中，如何更好地激活学生思维。
一、联系生活实际，激发兴趣。
把生活中常用的各种知识，编成适合学生学习的应用题，进行讲解或练习。这样的应用题，来源于学生身边，充满着生活情趣，学生用自己学过的知识来解决，进一步激发了学生解答应用题的兴趣。
例如：学习了小数加减法，就可以要求学生自己编一些生活中有关小数加减法的例子，把编的有代表性的例子板书在黑板上，让大家共享。例如：一桶方便面3.5元，一包饼干2.45元。一共花了多少元？学生列式解答为2.45+3.5=5.5（元）计算出现问题，可能是由于学生只考虑凑成整十数或者只看到末尾的数字就加一块儿，而忽略了这两个“5”是不是相同数位上的数字，如果列竖式的话，就不会出现这样的问题了，所以，初学小数加减法时，要强调列竖式计算，等到熟练后可以口算。运动会刚结束，可以利用运动会的项目编一些小数加减法，让学生体会到小数计算的价值所在，提高学习的兴趣。例如：跳远比赛、跳高比赛、400米比赛、接力赛等项目中，小数的计算无处不在，让学生在计算中找差距，找到差距可以清晰地分析原因，根据差距的大小制定努力的方向和目标，让学生体验到小数加减法的重要性。为了让学生看到期中考试中本班与其他班的差距，我把每个班的均分都以表格的形式出示，让学生计算本班均分与其他班均分之间的差距，在计算中看到本班在7个班中均分处于哪个位置，然后分析原因，知道今后努力的方向，树立集体主义荣誉感。
通过学生自编自解和老师的引导，让学生充分感知到小数在生活中的应用十分广泛，进一步提高对小数这部分内容的深刻认识，更重要的是使学生意识到学习小数加减法的重要性，学习是为了更好地解决生活中遇到的问题，激发学习数学的兴趣，能做到学以致用，这才是学习数学的关键所在。
二、读题时联想情境，把枯燥的数学知识与解决实际问题相结合。
教师帮助学生养成边读题，边联想的习惯。我经常这样说：假如你就是题中所说的某人，你就是其中的一员，你遇到这样的问题该如何解决？努力将题目中的文字叙述外化成鲜明的图像。首先要想象出题目中所说是一种怎样的生活情景。这种情景应清晰到如置身于其中一样能“看见”、“摸着”；把数学与生活紧密联系在一起，让学生处处感知到数学知识来源于生活，体现数学的价值所在，提高学习数学的兴趣。
例如：我在讲解加法结合律时，首先出示例题：王叔叔骑自行车旅行，第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米。问王叔叔这三天一共骑了多少千米？学生在读题、理解题意后，让学生列出不同的算式，我有选择的板书。算式一：88+104+96；算式二：104+96+88；算式三：88+（104+96）。我要求学生观察算式一和算式三有什么相同和不同的地方，学生总结出来这么几条：一、三个加数的排列位置始终不变，（说明没有交换加数的位置，就没有应用加法交换律）二、虽然列出的算式不同，但是最后的和不变，三、运算顺序不同，（这时我顺势利导，告诉学生，你喜欢用哪一种计算方法，学生会异口同声的回答第三种，接着追问：为什么呢？学生会从计算中得出结论，因为第三种的计算顺序先算104+96，凑成200，这样可以使计算变得简便一些。）这时我把算式一和算式三写成等式的形式（88+104）+96=88+（104+96）。接着出示书上的两组等式：（69+172）+28○69+（172+28），155+（145+207）○（155+145）+207。要求学生算出每组算式的和，把圆圈中填上“>”“<”或者“=”,让学生在计算中体会两种运算顺序，并且感知到其中的一种运算顺序带来的简便性，把相加的两个数凑成整百数就会使计算简便。接着我要求学生仿照上面的三个例子自己编一个等式，学生出现了加数交换位置情况，这时我让学生观察前面的三组等式中的三个加数位置没有变，接着按要求再编符合要求的等式。最后，观察这四组等式的左边算式和右边算式有什么不同，你喜欢用哪边的方法计算？最后把知识系统小结一下，等式左边和右边的算式中三个加数的位置没变，和不变，就是运算顺序变了。我引导学生抓住关键点：三个位置不变的加数只有两种运算顺序，让学生观察左右两边的算式，试着自己总结一下：三个数相加，要么先把前两个数相加，然后再和第三个数相加；要么先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这时我告诉学生其实这就是我们今天所学的加法结合律，在三个数相加的加法结合律中，只有两种运算顺序，但是，我们要选择一种能使计算简便的运算顺序去解题，这是我们运用加法结合律的意义所在。在以后的计算中我们就可以使用加法结合律来使计算变得简便，提高计算的速度和正确率。把加法结合律用字母表示出来，我是这样设计的：我这样出示a+b+c=a+b+c ，让学生根据三个数只有两种运算顺序的规则，学生很快就加对了括号变为 （a+b）+c=a+（b+c ）。
加法结合律在这样的情境中去学习，学生不仅学会了解决问题的方法，而且也潜移默化地体现了加法结合律在解决问题中应用，学生印象深刻，理解透彻。
减法的性质在这一单元也要用到，但是在辅导儿子作业中也出现了减法性质的应用，是纯粹的算式连线。例如：算式一：86-37-13,算式二：86-（37+13）算式三：86-（37-13），算式四：86-37+13，开始儿子连错了，只从表面上看，不去理解算式本身所表示的意义，把算式一和算式三连接，算式二和算式四连接。这时我给儿子举了一个生活中的问题来帮助他理解。例如：针对算式一：86-37-13，我这样讲解，班里有86本课外书，第一次借走了37本，第二次借走了13本，现在教室里还剩多少本？先想想，可以根据实际的得数推测算式哪个合理正确，这种题型比较起来容易理解，得出86-37-13=86-（37+13），比较这样两种不同的解法，右边的要比左边的计算简便，在解题中也渗透了减法性质的应用；算式四86-37+13和算式三86-（37-13），怎么联系在一起，我是这样编题的：班里有86本课外书，第一天借走了37本，第二天又还回来13本，现在我们班有多少本课外书？算式四这种解法是解决这道题的一种最普通的方法，而能用算式三的方法去解答此题，说明思维层次又上了一个台阶。怎么帮助孩子理解呢？我是这样讲解的86-（37-13），括号里37-13算出来表示什么？（表示现在借出去的只有24本，然后用一共的86本减去现在借出去的24本，就等于剩下的本数。这样就可以得出86-37+13=86-（37-13），让孩子明白两个算式之间的联系，其实它是解决一个问题的两种解法的体现，并不是告诉他，括号外面是减号，加上括号要变号这样的死规定，而是让他明白其中的道理，要知其然，然后知其所以然，加深对知识的理解，了解知识产生的过程，这才是学习数学的价值所在。
三、利用教具、线段图直观演示,简化学生的解题思路。
要想象得出事件中的各数量间是一种什么关系。这种关系要学生也能达到“看得见、摸得着”的程度。教师可以让学生边读题边联想线段图或示意图。学生已经具备一定的空间思维能力。一开始教师可以借助线段示意图实现情境外化，由操作演示到线段图，是一个形象思维向抽象思维过渡的过程。在指导学生画线段图或示意图时，注意突出训练层次：开始时照着教师的图画→自己根据题意画→画出一个简单的示意图→只在脑子里“画”。即学生只要在脑子里浮现一张揭示数量关系的“线段图”就行了。利用画图的策略解决问题。义务教育课程标准实验版四年级下册《植树问题》例1，“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”师先通过手指的间隔，再引导学生画出线段图；学生讨论可能得出100÷5=20（棵）。此时教师要有效的导，因为老师的关键话语能激起学生的思维，师：“这里共有20个间隔，所以一共要栽多少棵树”。学生会根据刚才手指间的间隔，想到20个间隔，应栽21棵树。课堂的生成，就会在灵动的瞬间出现。我们教师要抓住课堂的生成资源，并利用好这些资源，有效进行教学。所以,在教学数学应用题时可以利用教具、图表直观演示,训练学生运用数学语言叙述题目中的已知条件和问题,在直观认识了各个已知条件后,再叙述数量关系式。使学生通过利用教具、线段图直观演示，这样学生就比较好理解题意，从而得到解题的方法。这样久而久之，当学生再读题时，脑中就会浮现出与此相关的线段图或示意图，使学生的空间思维能力得到发展，而且应用题的解决能力也上了一个台阶，从而提高学生的应用题解题能力。
四、合理想象，多向探求，培养思维的灵活性。
为了培养学生思维的灵活性，我注意引导学生根据不同条件，展开合理的想象、推理。让学生掌握条件与条件、条件与问题，深刻理解数量关系的基础上，灵活运用所学知识，从不同起点，不同角度，多侧面地寻求多种解法，也能促进学生思维的灵活性。例如：桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？（通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。）生1：40盆，　生2：36盆，
　　师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？
　　（让学生互相争论）请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？先独立思考，再在小组中说一说你的方法。（把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。）
　　反馈：你是怎么想的？（先把学生的方法都出来，再讲评每一种方法）
　　生1：10×2=20，8×2=16， 20+16=36；
　　生2：10-1=9 9×4=36；
　　生3、10-2=8 8×4+4=36；
　　生4：10×4-4=36；
　　师：你能解释一下是怎么想的吗？（让学生说说自己的思路）（通过多媒体投影直观展示学生的思哪一部分，激发了学生的探究欲望。）
通过训练，学生学会多向思维，就能开阔思路，使思维敏捷，达到知识融会贯通，举一反三的目的。
五、自我评估，比较鉴别培养思维的准确性。
少数学生对应用题中的数量关系，处于一知半解的程度，或者有一些思维难度较大的题，有些优生解答后总是问老师对不对？这两种情况都属于解答了却不知正确与否。为了杜绝此类现象发生，我要求学生在确定计算步骤，列出算式后，不要忙于计算结果，先要讲出算理，看是否合乎题意，是否正确地反映数量关系，检验自己的思维是否合理正确。
有的题虽然计算出结果，还应要求学生根据题意验算结果是否合理，是否符合题意。
例如：练习册上有这样一道题目“兄妹俩买一本书，哥哥的钱买这本书差3.60元，妹妹的钱买这本书差4.80元，兄妹俩合起来买这本书多2.40元。这本书的价钱是多少？”这道题目对于大部分学生来说，有一定的难度，但是有的学生做出来也不知道自己的答案是否正确。这时，我要求学生把答案带入条件中检验一下，是否跟题中叙述的一致，如果完全一致的话，那一定是对的。这道题的正确答案是：3.60+4.80+2.40=10.80（元）验算过程：根据“哥哥的钱买这本书差3.60元”这个条件，可以得出哥哥原来有10.8-3.60=7.2元，根据“妹妹的钱买这本书差4.80元”这个条件，可以得出妹妹原有10.8-4.80=6元，根据“兄妹俩合起来买这本书多2.40元”这个条件，得出7.2+6-10.8=2.4元。求出的答案带入每个条件都完全符合，这样就能充分验证答案的正确性。教给学生验证的方法，学生就可以自己去判断做出来的答案是否正确，没必要非得问老师，培养了学生独立学习的能力。
由于平时重视培养学生的自我评估能力，学生对各类题目的理解透彻，分析问题和解决问题的能力大大提高，思维的正确性明显增强。
六、一题多问，让学生根据已知条件，多方位地提出一些新颖、合理的数学问题。
例如：在教学课本第六页例3时，我没有按照书上的原题直接出示，而是让学生独立思考，你准备和谁一起去“冰雪天地”，并算一算需要多少钱购买门票。学生独立完成后，纷纷汇报自己的想法。学生一：我准备和爸爸、妈妈一起去，算式为24+24+24÷2，老师引导学生：还可以怎么列式呢？学生补充24×2+24÷2；学生二：我准备和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去，算式为24×4+24÷2；“学生二”受“学生一”方法的启示，直接用简便算式，达到学生之间互相启发，互相学习的目的。学生三：我准备和爸爸、妈妈，还有哥哥去玩，算式为：24×2+24÷2×2；为了让学生能从不同的角度思维，我接着问学生：还有不同的方法吗？学生们又这样列出算式;24×3，我问他，为什么这样列式？他解释说：两个儿童的票价正好是一个成人票，所以，相当于买了3张成人票。受这位同学的启发，又有学生这样列式：24÷2×6，也就是两张成人票相当于4张儿童票，，再加上2张儿童票，一共相当于买了6张儿童票。……通过设计这样一个具有开放性的问题，让学生自主汇报自己的活动过程及计算情况，使学生体验到数学在日常生活中的广泛应用，同时培养学生的表达能力，让学生根据生活经验，体验计算过程，明晰运算顺序，把解题思路与运算顺序紧密结合，在解题过程中正确理解运算顺序，自然形成一个正确的表象，而不是教师告诉学生运算顺序是怎样的，完全由学生在解题中自己总结得出，体现了知识的形成过程。
在教学课本第十页例4时，我只给出了题中的已知条件（上午冰雕区有游人180位，下午有270位，如果每30位游人需要一名保洁员，强调一名保洁员只工作半天），没有直接给出现成的问题，而是让学生自己补充问题。我要求学生补充一个需要两步以上计算的问题。这样的要求稍微给学生增加了一定的难度，学生思考片刻，举手汇报自己的想法。学生一：上午和下午一共需要几名保洁员？然后让全体学生列式解答。要求学生用不同的方法，并且尽量用综合算式解答（能用综合算式解答是课本第一单元的一个教学要求，同时也是本单元的难点）大部分学生是这样列式：270÷30+180÷30，部分学生列出：（180+270）÷30，还有一小部分学生这样列式：180+270÷30，但是这部分学生也是先算加法，再算除法的，就是丢掉了小括号。学会正确使用小括号是本节课的重点也是难点。这时，我就利用这个错例180+270÷30，让学生分析：根据以前学过的有加有除的算式中，运算顺序是什么？（学生也知道先算除法，再算加法）那么，你现在根据本题的解题思路，第一步必须先算加法，第二步才能算除法，那怎么办呢？这时，就要借助小括号来改变运算顺序，所以，先算哪一步就把哪一步的算式用小括号括起来，因此，正确的算式为（180+270）÷30，这样在新旧知识的对比中，使学生明白了为什么要加小括号以及小括号的作用，突破了本节课的重难点。接着让学生再提出不同的问题，问题二：下午比上午多派了几名保洁员？全班学生在“问题一”的启发下，可以把两种方法都写出来270÷30-180÷30或（270-180）÷30，大部分学生也会用加小括号的简便方法进行正确解答。这样，不给学生现成的问题，而是由学生自己提出问题并且自己解决问题，由于问题是学生自己提出的，所以学生自己也愿意去解答，提高了解题的积极性，提高了解题的效率。
通过以上两个例题的教学，主要是想说明：我们设计的问题要具有开放性，使学生能自由发挥，体现学生的个性思维。多给学生一些思考的时间与空间，给予学生展示自己的机会，使学生能感受到成功带给自己的喜悦，有一定的满足感。课堂上，学生是主体，通过学生自己去探究、尝试，然后通过教师引导纠错，同学之间相互启发、相互学习，达到共同提高的目的。我相信每个学生都会喜欢自主的课堂，自己的课堂自己做主，这是学生所期待的，我们应该给学生创设这样的机会。
总之，小学数学中的应用题教学的目的,不仅在于传授知识,让学生学习、理解、掌握数学知识,更要注重教给学生学习的方法,培养学生思维能力和良好的思维品质。而且要引导学生理解题目的意思，重点分析数量之间的关系，抓住应用题的条件和问题，举一反三，精讲多练。在小学数学应用题解题课中,我注意培养学生理解题意的能力，分析、概括能力，对题目类型的判断能力及运算推理能力。因此，教师应精心设置好习题,通过一题多解和一题多变等思维训练，持之以恒地开展教学,就一定能够达到培养学生思维能力的目标。

一、引导学生仔细审题，真正弄懂题意
不能正确理解把握题意，是错误的主要原因。较为普遍的情况有以下两种：一是小学生由于缺少社会生活经验，认知水平较低，客观情况也确实存在部分习题所取素材与生活不太贴近，使小学生对所描述的内容不能够清晰地理解。二是小学生由于阅读能力的限制，如“增加”与“增加到”等易混淆的词语不能够准确区分，造成对题意的错误判读，从而影响解题的正确率。三是高年级学生对分数应用题分析的不够，他们都是看到这几个数字就直接按以前学过的去做，根本就没有分析这题是不是跟以前的一样还是不一样，尤其对单位“1”的量分析的很不好，分析题就是看一遍，就拿起数字做，于是很可能里面就有陷阱。但是他们缺乏分析问题的耐心和仔细，我觉得要提高他们的能力就要在这方面下功夫。还有教师在布置练习时，不可全盘照搬，要精心筛选习题，或结合小学生的生活经验、认知水平作适当的改编，对学生可能误解的词语要事先适当引导学生讨论，努力使每个学生都能够准确理解题目中所包含的信息。二是小学生由于年龄小，尤其是低年级学生，有意注意能力相对较弱，耐心不足，部分学生在作业过程中存在求速的心理状态，审题时走马观花，粗心大意。在平时的教学过程中不能只满足于学生解题方法的训练，而应该是把培养学生优良的心理素质与数学知识与技能的学习有机地结合起来，学生的耐心和细心的品质的培养是一项长期而艰巨的工作，需要教师持之以恒的努力。如果学生形成良好的审题习惯，其解决问题的能力必然会有明显的提高。
二、 重视对数量关系分析
应用题教学把分析数量关系看作重中之重，而“解决问题”教学中，学生感兴趣的是说情节，题目被分解得支离破碎，以致数量关系的分析被淡化，这是造成大部分学生还不能完全依靠抽象的逻辑思维能力来解决问题的重要原因。我们应利用主题图的直观，注重学生对问题的完整表述，有效地提升学生解决问题的能力，养成良好的数学思维的习惯。同时可适当增加纯文字题，锻炼学生的思维能力。
三、指导学生灵活运用各种策略，提倡算法多样化
部分学生不能正确解决数学问题是不能够掌握和运用合适的解题策略引起的。教师应在平时的教学过程中善于分析总结各种问题的策略，也可以让优秀的学生写很多不同的解决问题的策略，然后让学生熟知解决问题的多种策略，能够结合问题的特点灵活运用不同的策略，并选择自己最喜欢最优的策略。在平时的数学教学过程中，要鼓励学生摆脱思维定势，从不同的角度来思考问题，运用不同的方法来解决问题，大力提倡算法多样化，在多样化的基础上倡导策略最优化。学生运用不同的策略解决问题之后，让学生探讨各种不同策略，比较不同策略的特征，理解各种方法的优点和不足，互相学习，取长补短，举一反三。通过讨论交流，从多种方法中找出最适合自己的策略，从而真正达到提高学生解决实际问题能力的效果。
总之，小学数学教学应树立“以学生发展为本”的思想，将数学学习与生活实际紧密结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在熟悉的感兴趣的生活情境中发现问题，探索问题，培养数学能力，并发展学生用数学眼光看待生活，解决生活实际问题。使学生做到“在生活中学习数学，在数学中感受生活”。

1、尽量多做课外练习，不要只会做课内题目。
2、要对概念等完全理解。这里的“完全理解”是指对于这概念的验证、由来等都熟悉。
3、解题时不要慌张，遇到难题要冷静对待。
4、对于某些路程问题和工程问题要学会画图思考。
5、数学一共有以下思想：数形结合思想、函数思想、方程思想、分类思想、整体思想等等。小学必须熟知数形结合思想以及方程思想，有时候画图或方程在小学时“法宝”。

每天多做一些试题，久而久之解题能力就提高了

同意楼上，刷题是王道、、

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