两道高数无穷级数题求解
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两道道高数题，求解题过程，关于无穷级数 能做一道也好啊！！！感谢感谢~
lim<n→∞>{3an - √[(4n^2+1)/(n^2+n)]} = 0
3lim<n→∞>an - lim<n→∞>√[(4+1/n^2)/(1+1/n)]} = 0
3lim<n→∞>an - 2 = 0, lim<n→∞>an = 2/3
10. ∑<n=0,∞>(3^n/n!)x^n = ∑<n=0,∞>(3x)^n/n! = e^(3x), x ∈ (-∞, +∞)
36个缸，九条小船来装，每条小船装单不装双，一次运完.每条小船装多少○
两道高数无穷级数题求解视频
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杭力庭3. 级数收敛， 则一般项极限为 0 lim<n→∞>{3an - √[(4n^2+1)\/(n^2+n)]} = 0 3lim<n→∞>an - lim<n→∞>√[(4+1\/n^2)\/(1+1\/n)]} = 0 3lim<n→∞>an - 2 = 0, lim<n→∞>an = 2\/3 10. ∑<n=0,∞>(3^n\/n!)x^n = ∑<n=0,∞>(3x)...
19853297802：高数问题,无穷级数
杭力庭解：第1题，∵x∈(-1,1]时，ln(1+x)=∑[(-1)^n](x^n)\/n，n=1,2，……，∞，∴(1+x)ln(1+x)=∑[(-1)^n](1+x)(x^n)\/n。第2题，∵[arctanx]'=1\/(1+x^2)，而x^2<1]时，1\/(1+x^2)=∑[(-1)^n]x^(2n)，n=0,1,2，……，∞，∴xarctanx=x∑[(...
19853297802：无穷级数高数题求解
杭力庭解：(1)题，∵lim(n→∞)1\/2^(1\/n)=1≠0，由级数收敛的必要条件判断，∴级数发散。(2)∵1\/4+1\/5+……=∑1\/i-（1\/1+1\/2+1\/3）（i=1,2，……，∞），而∑1\/i是p=1的p-级数，发散。∴级数发散。供参考。
19853297802：高数无穷级数问题,请问详细步骤
杭力庭第1小题，幂级数的收敛区间是1<x<3。讨论其收敛区间的端点即x=1、x=3的值，以确认其收敛域。x=3时，原式=∑[(-1)^n]\/[(n+1)2^(n+1)]+∑1\/(n+1)。后者级数的敛散性等价于∑1\/n、发散，故其发散；x=1时，原式=∑1\/[(n+1)2^(n+1)]+∑[(-1)^n]\/(n+1)。两者均...
19853297802：求问几道高数的无穷级数的题要过程,谢谢
杭力庭∞) ( -1)^(n-1) * (x-1)^n \/ n , x∈(0,2]f(x) = lnx = ln(2 + x-2) = ln2 + ln [ 1+ (x-2)\/2 ] 令 t = (x-2) \/2 = ln2 + ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * (x- 2)^n \/ ( n * 2^n) , x∈(0,4]1. 见图片 ...
19853297802：高数无穷级数,如图
杭力庭无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法...
19853297802：高等数学无穷级数问题
杭力庭∵[x^(n+1)]'=(n+1)x^n，∴[∑x^(n+1)\/(n+1)]'=∑x^n。又，∑x^n是首项为1、公比为x的等比级数，由其求和公式，∴∑x^n=[1-x^(n+1)]\/(1-x)。而，丨q丨=丨x丨<1，lim(n→∞)x^(n+1)=0,。∴当n=0,1,2，…，∞时，∑x^n=1\/(1-x)。供参考。
19853297802：高数无穷级数问题 谢谢 给个详细过程
杭力庭的收敛半径是 1\/5，而级数 ∑(n>=1)[(3x)^n]\/n 与 ∑(n>=1)[(-3x)^n]\/n 的收敛半径是 1\/3，所以级数 ∑(n>=1)[(5x)^n + (3x)^n]\/n 与 ∑(n>=1)[(5x)^n + (-3x)^n]\/n 的收敛半径是 1\/5，因此收敛区间是 (-1\/5,1\/5)；有这两个级数在 x=±1\/5...
19853297802：高数问题关于无穷级数
杭力庭利用斯特林公式求解。∵n→∞时，n!~√(2nπ)(n\/e)^n，∴an=(e^n)(n!)\/n^n~√(2nπ)。∴级数∑(e^n)(n!)\/n^n与级数∑√(2nπ)有相同的敛散性。而，n→∞时，√(2nπ)→∞≠0，由级数收敛的必要条件可知，∑√(2nπ)发散。∴∑(e^n)(n!)\/n^n发散。供参考。
19853297802：高数无穷级数?
杭力庭运用收敛常数项级数的逐项加减性质，得到求解过程如下图所示:
如果01，级数项不收敛于0，级数不收敛
如果a>1，则1/(1+a^n) -> 1/a^n ，级数收敛
lim<n→∞>{3an - √[(4n^2+1)/(n^2+n)]} = 0
3lim<n→∞>an - lim<n→∞>√[(4+1/n^2)/(1+1/n)]} = 0
3lim<n→∞>an - 2 = 0, lim<n→∞>an = 2/3
10. ∑<n=0,∞>(3^n/n!)x^n = ∑<n=0,∞>(3x)^n/n! = e^(3x), x ∈ (-∞, +∞)
36个缸，九条小船来装，每条小船装单不装双，一次运完.每条小船装多少○
两道高数无穷级数题求解视频
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杭力庭解：第1题，∵x∈(-1,1]时，ln(1+x)=∑[(-1)^n](x^n)\/n，n=1,2，……，∞，∴(1+x)ln(1+x)=∑[(-1)^n](1+x)(x^n)\/n。第2题，∵[arctanx]'=1\/(1+x^2)，而x^2<1]时，1\/(1+x^2)=∑[(-1)^n]x^(2n)，n=0,1,2，……，∞，∴xarctanx=x∑[(...
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杭力庭第1小题，幂级数的收敛区间是1<x<3。讨论其收敛区间的端点即x=1、x=3的值，以确认其收敛域。x=3时，原式=∑[(-1)^n]\/[(n+1)2^(n+1)]+∑1\/(n+1)。后者级数的敛散性等价于∑1\/n、发散，故其发散；x=1时，原式=∑1\/[(n+1)2^(n+1)]+∑[(-1)^n]\/(n+1)。两者均...
杭力庭∞) ( -1)^(n-1) * (x-1)^n \/ n , x∈(0,2]f(x) = lnx = ln(2 + x-2) = ln2 + ln [ 1+ (x-2)\/2 ] 令 t = (x-2) \/2 = ln2 + ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * (x- 2)^n \/ ( n * 2^n) , x∈(0,4]1. 见图片 ...
杭力庭无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法...
杭力庭∵[x^(n+1)]'=(n+1)x^n，∴[∑x^(n+1)\/(n+1)]'=∑x^n。又，∑x^n是首项为1、公比为x的等比级数，由其求和公式，∴∑x^n=[1-x^(n+1)]\/(1-x)。而，丨q丨=丨x丨<1，lim(n→∞)x^(n+1)=0,。∴当n=0,1,2，…，∞时，∑x^n=1\/(1-x)。供参考。
杭力庭的收敛半径是 1\/5，而级数 ∑(n>=1)[(3x)^n]\/n 与 ∑(n>=1)[(-3x)^n]\/n 的收敛半径是 1\/3，所以级数 ∑(n>=1)[(5x)^n + (3x)^n]\/n 与 ∑(n>=1)[(5x)^n + (-3x)^n]\/n 的收敛半径是 1\/5，因此收敛区间是 (-1\/5,1\/5)；有这两个级数在 x=±1\/5...
杭力庭利用斯特林公式求解。∵n→∞时，n!~√(2nπ)(n\/e)^n，∴an=(e^n)(n!)\/n^n~√(2nπ)。∴级数∑(e^n)(n!)\/n^n与级数∑√(2nπ)有相同的敛散性。而，n→∞时，√(2nπ)→∞≠0，由级数收敛的必要条件可知，∑√(2nπ)发散。∴∑(e^n)(n!)\/n^n发散。供参考。
杭力庭运用收敛常数项级数的逐项加减性质，得到求解过程如下图所示:
