急！速进，二次函数很简单谢啦！

二次函数，速回！~

1.
y=-x/2+m/2带入y=x^2-2bx+1，整理，得
2x^2+(1-4b)x+2-m=0
方程恒有实根。
判别式(4b-1)^2-8(2-m)>=0
(4b-1)^2>=8(m-2)
不等式左边非负，若要方程恒有实根，则m-2<=0
m<=2

2.
y=2x^2-4mx+m^2=2(x-m)^2-m^2
顶点坐标(m,-m^2)
设A（x1,0),B(x2,0)
则x1,x2是方程2x^2-4mx+m^2=0的两实根。
能形成三角形，A，B不重合，方程判别式>0
16m^2-8m^2>0
m^2>0
m≠0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4m^2-2m^2=2m^2
|x1-x1|=|m|√2
S△ABC=|x1-x2|*m^2/2=|m^3|√2/2=4√2
|m^3|=8

m=2或m=-2

解：（1）由题意可知，二次函数的图像开口向下，且与X轴无交点，则可得不等式 a1
（2）①将x=1,y=2;x=2,y=6代入y=ax^2+bx可得a=1,b=1,所以y=x^2+x
②要收回投资，则需33x-y≥100,亦即33x-(x^2+x)≥100,整理
为(x-16)^2≤156解这个不等式得x≤16-√156≈3.5 或 x≥16+√156
≈28.5（舍去），显然x的单位为年，合理应取值x=4，即4年后这个
企业能收回投资。

记函数 y=f(x)=ax^2+bx+c. 由题意，m=f(1),n=f(2),l=f(3).
因此函数在m,n,l处的函数值即为 f(m)=f(f(1)), f(n)=f(f(2)), f(l)=f(f(3))
现在要证明存在无穷多组整数(a,b,c)使得函数 g(x)=f(f(x))在x=1,2,3处的函数值满足g(1)=g(2)=g(3).
容易求得：
g(x)
=f(f(x))
=a[f(x)]^2+bf(x)+c
=a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c
为使g(1)=g(2)=g(3),只需
a(a+b+c)^2+b(a+b+c)+c
=a(4a+2b+c)^2+b(4a+2b+c)+c
=a(9a+3b+c)^2+b(9a+3b+c)+c
直观上来看，三个未知数只有两个方程，因此必有无穷多组解。
严格来讲，从a(a+b+c)^2+b(a+b+c)+c=a(4a+2b+c)^2+b(4a+2b+c)+c 两边消去c再移项得到：a(4a+2b+c)^2-a(a+b+c)^2=b(a+b+c)-b(4a+2b+c), 即
a(3a+b)(5a+3b+2c)=-b(3a+b) (1)
同理由 a(4a+2b+c)^2+b(4a+2b+c)+c=a(9a+3b+c)^2+b(9a+3b+c)+c 类似可得
a(5a+b)(13a+5b+2c)=-b(5a+b) (2)
等式(1)(2)两边分别约去3a+b,5a+b (这里先假设3a+b,5a+b均不为0)可得：
a(5a+3b+2c)=-b 以及 a(13a+5b+2c)=-b. 所以如果再假设 a不为0，那么有
5a+3b+2c=13a+5b+2c, 于是有 b=-4a. 带回上式可知 2c-7a=4.
于是三个整数(a,b,c)可取为(a,b,c)=(a,-4a,(7a+4)/2).
为保证c是整数，只需a是偶数即可。为保证上述3a+b,5a+b,a均不为0，只需a不为0即可。
综上，如果令a=2k, 则整数组(a,b,c)=(2k,-8k,7k+2)均满足题中条件，其中k是不为0的整数。

wergtfhjk

---

急！速进，二次函数很简单谢啦！视频