线性代数的线性代数（同济五版）

谁有同济大学线性代数第五版答案（WORD版）急~

第一章 行列式
1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:
(1) ;
解
=2´(-4)´3+0´(-1)´(-1)+1´1´8
-0´1´3-2´(-1)´8-1´(-4)´(-1)
=-24+8+16-4=-4.
(2) 
解
=acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc
=3abc-a3-b3-c3.

(3) ;
解
=bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2
(a-b)(b-c)(c-a).

(4) .
解
=x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)3-x3
=3xy(x+y)-y3-3x2 y-x3-y3-x3
=-2(x3+y3).
2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数:
(1)1 2 3 4;
解 逆序数为0
(2)4 1 3 2;
解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32.
(3)3 4 2 1;
解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1.
(4)2 4 1 3;
解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3.
(5)1 3 × × × (2n-1) 2 4 × × × (2n);
解 逆序数为 :
3 2 (1个)
5 2, 5 4(2个)
7 2, 7 4, 7 6(3个)
× × × × × ×
(2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6, × × ×, (2n-1)(2n-2) (n-1个)

(6)1 3 × × × (2n-1) (2n) (2n-2) × × × 2.
解 逆序数为n(n-1) :
3 2(1个)
5 2, 5 4 (2个)
× × × × × ×
(2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6, × × ×, (2n-1)(2n-2) (n-1个)
4 2(1个)
6 2, 6 4(2个)
× × × × × ×
(2n)2, (2n)4, (2n)6, × × ×, (2n)(2n-2) (n-1个)
3. 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项.
解 含因子a11a23的项的一般形式为
(1)ta11a23a3ra4s,
其中rs是2和4构成的排列 这种排列共有两个 即24和42
所以含因子a11a23的项分别是
(1)ta11a23a32a44(1)1a11a23a32a44a11a23a32a44
(1)ta11a23a34a42(1)2a11a23a34a42a11a23a34a42
4. 计算下列各行列式:
(1) ;
解
.
(2) ;
解
.
(3) ;
解

(4) .
解

abcd+ab+cd+ad+1.
5. 证明:
(1) =(a-b)3;
证明

=(a-b)3 .
(2) ;
证明





.

(3) ;
证明
(c4-c3, c3-c2, c2-c1得)
(c4-c3, c3-c2得)
.

(4)
=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d);
证明





=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).
(5) =xn+a1xn-1+ × × × +an-1x+an .

证明 用数学归纳法证明
当n=2时, , 命题成立.
假设对于(n-1)阶行列式命题成立, 即
Dn-1=xn-1+a1 xn-2+ × × × +an-2x+an-1,
则Dn按第一列展开 有

=xD n-1+an=xn+a1xn-1+ × × × +an-1x+an .
因此, 对于n阶行列式命题成立.

6. 设n阶行列式D=det(aij), 把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转, 依次得
, , ,
证明 , D3=D .
证明 因为D=det(aij), 所以



同理可证
.
.

7. 计算下列各行列式(Dk为k阶行列式):
(1) , 其中对角线上元素都是a, 未写出的元素都是0;
解
(按第n行展开)

=an-an-2=an-2(a2-1).

(2) ;
解 将第一行乘(-1)分别加到其余各行, 得

再将各列都加到第一列上, 得
=[x+(n-1)a](x-a)n-1.
(3) ;
解 根据第6题结果 有

此行列式为范德蒙德行列式



.

(4) ;
解
(按第1行展开)


再按最后一行展开得递推公式
D2n=andnD2n-2-bncnD2n-2, 即D2n=(andn-bncn)D2n-2
于是 .
而 
所以 
(5) D=det(aij), 其中aij=|i-j|;
解 aij=|i-j|,



(-1)n-1(n-1)2n-2.
(6) , 其中a1a2 × × × an¹0.

解






8. 用克莱姆法则解下列方程组:
(1) 
解 因为

 
 
所以 , , , .
(2) 

解 因为

 
 

所以
, , , , .
9. 问l, m取何值时, 齐次线性方程组 有非零解？
解 系数行列式为

令D=0, 得
m=0或l=1
于是 当m=0或l=1时该齐次线性方程组有非零解.

10. 问l取何值时, 齐次线性方程组 有非零解？
解 系数行列式为

=(1-l)3+(l-3)-4(1-l)-2(1-l)(-3-l)
=(1-l)3+2(1-l)2+l-3.
令D=0, 得
l=0, l=2或l=3.
于是 当l=0, l=2或l=3时, 该齐次线性方程组有非零解.

考研并没有"指定"教材。一般都是根据大纲来的，买市场上任一本考研数学辅导书，线性代数部分都是严格按照大纲编写的。
《高等数学（上下册）》（同济四、五版），
《线性代数》（同济三、四版）（好像五版也出了），
《概率论及数理统计》（浙大三版）。
教材只是供第一轮复习使用，并不是很重要。但不同出版社的教材在一些数学符号的记法上可能会有所不同，所以还是应该以“指定”教材为蓝本。
拓展资料：
《工程数学线性代数》是2007年05月高等教育出版社出版的图书，由同济大学数学系编著。
内容简介：
《工程数学线性代数》由同济大学数学系编著，高等教育出版社出版。该书是同济大学数学系编《线性代数》的第五版，依据工科类本科线性代数课程教学基本要求修订而成。此次修订参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，对原有内容作了全面的审视与修改，修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推导的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，对书中某些理论的证明改为小字排印，并调整了部分例题与习题。
参考资料：百度百科-工程数学线性代数

本书第五版是在第四版的基础上，参照第四版修订的工科类本科数学基础程教学基本要求(以下简称教学基本要求)，并考虑当前教学的实际情况，进行修订而成的。
这次修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推理的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，除第六章仍加*号而外，对第一章第五章中的部分内容(例如：为证明行列式的基本性质而引入的排列对换的知识，为证明矩阵初等变换的基本性质而引入的初等矩阵的知识，以及某些定理证明)改为用小字排印，以表明它们为非必读内容，从而有利于在限定的学时更好地掌握教学基本要求所规定的内容。这些用小字排印或加*号的内容，有较高要求的读者选学。此外，修订时对例题和习题也作了适当的调整。这次修订工作仍由同济大学骆承钦同志承担。在教育部高教司和高等教育出版社的支持下，本书列入普通高等教育“十五”国家级规划教材。同时，本书也列入高等教育出版社“高等教育百门精品程教材建设”项目和同济大学教材建设规划。对于教育部高教司、高等教育出社和同济大学有关部门对本书的关心和扶植，谨在此表示衷心的感谢。

编 者
2007年1月

---

线性代数的线性代数（同济五版）视频