数学解决问题的策略
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1.学会运用函数与方程思想。
从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法,这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
2.学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合 思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,使问题得以解决。
纵观近几年全国各地的中考压轴题,绝大部分都是与平面直角坐标系有关,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
3.要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来,不等于“一点不懂、一点不会”,要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第1小题较易,大部学生都能拿到分数;第2小题中等,起到承上启下的作用;第3题偏难,不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此,我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到,第2小题的分数要力争拿到,第3小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分,解对知识点、抓住得分点就会得分。因此,对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学压轴题变成高分踏脚石。
4.学会运用等价转换思想。
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。
中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5.学会运用分类讨论的思想。
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏
在解题过程中,运用画图的方法,画出与题意相关的示意图,借助示意图来帮助推理、思考,这是小学数学解决问题中最常用的一种策略。
常见的画图方式有:线段图、集合图等。
将疑难问题的文字“翻译成图”,能够立竿见影地理清思路,找到解题策略。
例:某班有45位同学,其中有30人没有参加数学小组,有20人参加航模小组,有8小组都参加了。问:只参加一个小组的学生有多少人?
分析:画出集合图。
方框表示全班所有人。区域①表示只参加数学小组的同学。区域②表示只参加航模小组的人。区域③表示同时参加数学、航模两个小组的人。区域④表示两个小组都没有参加的人。
图片、图形转达信息的效率要远远高于文字和语言。
利用集合图将复杂的文字概念关系转化为直观的图,可以帮助孩子快速理清各种量之间的逻辑关系,提高解题效率。
转化策略
转化也是小学数学解决问题中常用的一种方法,能把较复杂的问题转化为简单问题,能把未知的问题变为已知的问题。
例:妈妈买了2千克柑橘和5千克生梨,共花了28.6元。每千克柑橘的价格是生梨的4倍,每千克柑橘和生梨各多少元?
分析:“每千克柑橘的价格是生梨的4倍”,这句话就是转化的条件。我们可以这样想:买1千克柑橘的价钱可以买4千克生梨,那么买2千克柑橘的价钱可以买2×4=8千克生梨。所以总共花了28.6元相当于买了(8+5)千克生梨所花的钱。通过转换,问题就得以解决了。
列表策略
列表策略,又叫列举策略。是将问题的条件信息用表格的形式列举出来,便于从中发现问题、分析数量关系,从而排除非数学信息的干扰,同时也便于找到解决问题的方法。
例:有1张五元纸币,2张两元纸币,8张1元纸币,要拿9元钱,有几种拿法?
选择题可以将选项代入题目之中,反过来验证正确答案,标准考试的图都很准确,可以用到尺子和量角器,有时候画图也可以解决填空题的问题,关于问答题,还是多多刷题,熟悉公式用法跟简便计算的方法。
数学解决问题的策略视频
相关评论:18035525039:《解决问题的策略》教学反思
桑狱惠答:有了结论及时练习,通过练习进行反思,从不同的角度进行思考问题,得到不同的见解和新的想法。 然后把这些解决问题的策略设计成一棵树,作为礼物送给孩子。孩子在上完这节课谈感受时,说:“感觉数学很奇妙,很有智慧。” 这个孩子也许因为这堂数学课,爱上了数学,成为了数学...
18035525039:四年级数学解决问题的方法
桑狱惠答:会用画示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息,会通过画示意图或列表的过程分析数量关系,寻找解决问题的有效方法。2、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。从而,深刻理解用不同的方法,可以互相检验,提高学习水平。
18035525039:小学数学教学中解决问题的策略和方法
桑狱惠答:但要使学生成为有效的问题解决者,既是小学数学教学的目标,又是对数学教师的挑战。在解决问题的教学中应提倡多样化,调动学生的积极性,鼓励学生大胆尝试。把问题的主动权交给学生,提供学生更多地展示属于自己的思维方式和解题策略的机会,提供给学生更多的解释和评价自己思维结果的权利。问题的策略充分体现...
18035525039:数学《解决问题的策略-列举》评课稿
桑狱惠答:今天上午听了校级研究课卢老师的执教的《解决问题的策略——列举》感触很深。无论是卢老师精心的教学设计,巧妙的课堂构思,还是学生的积极配合,踊跃发言都给我们留下了深刻的印象。在下午的集体备课中,很多老师都提到了卢老师类似的优点,这里不再多说,只是想和大家分享一下听完这堂课后的一些困惑和...
18035525039:教学哪些解决问题的策略
桑狱惠答:新课程第二学段教材里解决一些过去教材中没有出现过的问题,称之为非常规问题。这里要说清楚,解决非常规问题是为了教学解决问题的策略,如果不涉及一些非常规问题,有些策略就没有教学的机会。教学策略要引导学生开展解决非常规问题的活动,领悟解决问题过程中的数学思想。策略的形成是渐进的,小学数学只能...
18035525039:数学第五单元解决问题的策略思维导图怎么画
桑狱惠答:1、在画面顶部偏左的位置画成我们的标题数学思维导图。2、在画面中间画一个方形边框_在边框后面画一个将边框,在边框周围画一些数学符号_然后在方框两侧各画两个气泡框_四个框都连接在中间的方框上。3、在画面四周画一些云朵_然后在画面底部画一些植物和花朵即可作为拓展勾画导图即可。
18035525039:六下苏教数学解决问题的策略有哪几种?
桑狱惠答:事实上,当一个数学问题呈现在面前时,其思维的触须是多端的。以上所述的几种问题解决的策略只是平时常用的导引途径,为了能够更有效地提高数学问题解决的能力,教师还要引导学生在数学问题解决的实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验,以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。(老师教案板)望采纳 ...
18035525039:2020年苏教版数学书六年级上册解决问题的策略怎么检验
桑狱惠答:解决问题的策略的学习,是在解决实际问题过程中逐步体验、感受和领悟的。只有在探索问题解决过程中体验了策略,才能体会、认识相应策略的特点和价值,了解它的适应性。本节课学习中,首先让学生注意“复杂在哪里”,想一想解决问题的办法;接着通过交流办法、认同办法,选择一种方法解答,亲历用“假设”解决...
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桑狱惠答:新课程标准实验教材的编写,特别是将“应用题”转变为“解决问题”,这样做去掉了脱离实际、机械模仿的内容,扩展了“解决问题”的实践特点,突出了培养学生的创新精神与实践能力的教育观念.我在教学中总结了一些解决问题的策略:一、走进情境,获取信息.二、处理信息,启动问题.三、数量分析,寻求策略.四、梳理...
18035525039:苏教版解决问题的策略对孩子有什么好处
桑狱惠答:然而,有关解决问题的策略的研究却一直是一个研究相对薄弱和不充分的领域,随着国内外对数学问题解决的实践和研究不断深入,对学生进行解决问题的策略的教学越来越引起广泛的关注。社会发展和教育改革对解决问题的能力提出新的高要求,认识解决问题的策略的本质,了解适合小学生的解决问题的策略的类型,有助于教师开展解决...
从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法,这就是方程思想。
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直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
2.学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合 思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,使问题得以解决。
纵观近几年全国各地的中考压轴题,绝大部分都是与平面直角坐标系有关,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
3.要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来,不等于“一点不懂、一点不会”,要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第1小题较易,大部学生都能拿到分数;第2小题中等,起到承上启下的作用;第3题偏难,不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此,我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到,第2小题的分数要力争拿到,第3小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
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4.学会运用等价转换思想。
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
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中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5.学会运用分类讨论的思想。
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏
在解题过程中,运用画图的方法,画出与题意相关的示意图,借助示意图来帮助推理、思考,这是小学数学解决问题中最常用的一种策略。
常见的画图方式有:线段图、集合图等。
将疑难问题的文字“翻译成图”,能够立竿见影地理清思路,找到解题策略。
例:某班有45位同学,其中有30人没有参加数学小组,有20人参加航模小组,有8小组都参加了。问:只参加一个小组的学生有多少人?
分析:画出集合图。
方框表示全班所有人。区域①表示只参加数学小组的同学。区域②表示只参加航模小组的人。区域③表示同时参加数学、航模两个小组的人。区域④表示两个小组都没有参加的人。
图片、图形转达信息的效率要远远高于文字和语言。
利用集合图将复杂的文字概念关系转化为直观的图,可以帮助孩子快速理清各种量之间的逻辑关系,提高解题效率。
转化策略
转化也是小学数学解决问题中常用的一种方法,能把较复杂的问题转化为简单问题,能把未知的问题变为已知的问题。
例:妈妈买了2千克柑橘和5千克生梨,共花了28.6元。每千克柑橘的价格是生梨的4倍,每千克柑橘和生梨各多少元?
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列表策略
列表策略,又叫列举策略。是将问题的条件信息用表格的形式列举出来,便于从中发现问题、分析数量关系,从而排除非数学信息的干扰,同时也便于找到解决问题的方法。
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