问一个数学问题(初一的,很简单,急大家帮帮忙)
设去时X千米
则回来是X+2千米
从而X/5+(X+2)/4+1+0.5=6.5
所以X=10千米
问题:
怎样寻找等量关系
解答:
列方程解应用题是初中代数的一个重点,也是一个难点。要突破这一难关,学会寻找等量关系是关键,那么怎样寻找应用题中的等量关系呢?
一、要善于分析问题中的不变量,并利用不变量来列方程
例1 一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流的速度是4千米/小时,求这两个码头之间的距离。
分析1:很明显,这两个码头之间的距离是不变量,可据此列方程。为此,设船在静水中的速度为x千米/小时,则船顺水航行的速度为(x+4)千米/小时,逆水航行的速度为(x-4)千米/小时。由不变量得方程:3(x+4)=5(x-4)。(解略)
分析2. 不难看出,船在静水中的速度也是不变量,可据此列方程。为此,设A、B两码头之间的距离为x千米,则船顺水时速为 千米,逆水时速为 千米。由不变量得方程: 。(解略)
二、要善于用不同的方式表示同一个量,由此得到等量关系,从而列出方程
例2 某工人按原计划每天生产20个零件,到预定期限还有100个零件不能完成。若提高工效25%,到期将超额完成50个,问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?
分析1:设原计划生产零件x个,则预定期限可用代数式表示为 天或 天。于是有方程:
= 。
分析2:设预定期限为x天,则提高工效后多完成的零件数可分别表示为 或100+50,从而有:
。
从本例可见,所设的未知数不同,选择的等量关系不同,导致列方程与解方程也就有繁简和难易之分,只有设得巧,才能解得妙,同学们必须注意这个既影响解题速度又影响解题正确率的大问题。
三、要善于从问题的基本量中寻找相等关系
例3 有含盐15%的盐水20千克,要使盐水含盐10%,需加水多少千克?
分析:这是浓度问题应用题,其基本量为溶质、溶剂、浓度,因此可利用溶质相等列方程,也可利用溶剂相等列方程,还可以利用浓度相等列方程。设需加水x千克,则
(1)根据加水前后的溶质——纯盐不变,得:
。
(2)根据加水后的溶剂——纯水重量,得:
。
(3)根据加水后盐水的浓度公式得:
。
四、要善于利用“总量等于各个分量之和”列方程
例4 某中学师生到离学校28千米的地方郊游。开始的一段路是步行,步行的速度是4千米/小时,余下的路程乘汽车,汽车的速度是36千米/小时,全程共用了1小时,求步行和汽车各用了多少时间。
分析:设步行所用的时间为x小时,则乘车时间为(1-x)小时,步行和乘汽车共走了28千米,可得方程:4x+36(1-x)=28。
例5 一项工程,甲队单独完成需要40天,乙队单独完成需要60天。若先由甲队单独做16天,再由乙队单独做6天,余下的工程由甲、乙两队合做,还需要几天完成?
分析:设还需要x天才能完成,则甲、乙两队合做x天完成的工程量是 ,甲队已完成的工程量是 ,乙队已完成的工程量是 ,总工程量为1,则有方程: 。
常见问题2: 解数学应用题要学会触类旁通
问题:
解数学应用题要学会触类旁通
解答:
数学应用题是数学学习的一个难点。不少同学反映:应用题,老师一讲就会,可一做作业就不会。对数学应用题的解答,如何才能做到触类旁通呢?下面以初中《代数》第一册(上)217页的例3为例加以说明。
题目:甲、乙两站相距360km。一列慢车从甲站开出,每小时行驶48 km;一列快车从乙站开出,每小时行驶72 km。(1)两列火车同时开出,相向而行,快车开了几小时与慢车相遇?(2)快车先开出25分钟,两车相向而行,慢车开了几小时与快车相遇?
这个例题是行程问题,其等量关系是:
(1)快车速度×时间+慢车速度×时间=甲乙两站距离;
(2)快车速度×快车时间+慢车速度×慢车时间=甲乙两站距离
请注意这两个等量关系的异同:(1)式是时间相同;(2)式是时间不同,它们遵循的共同规律是:距离=速度×时间。学中类似的关系式还有:工作量=工作效率×工作时间,溶质质量=浓度×溶液质量,等等。握了这样的分析方法,许多应用题都可以顺利解决。
以下两道应用题可供练习:
1. 甲、乙二人共同加工360个零件,甲每小时加工48个,乙每小时加工72个。1)甲、乙二人需几小时完成任务?(2)若甲迟到25分钟开始加工,乙加工几小时二人可以完成任务?
2. 把纯酸360g稀释成甲、乙两种不同浓度的酸,已知甲的浓度为2%,乙的浓度为48%,甲比乙多25g。、乙两种酸各多少?
这两道题分别是工程题与溶液浓度问题,其解法与上述例题完全相同。
常见问题3: 一元一次方程应用1
问题:
从家里骑摩托车去火车站,如果每小时走30千米,那么比开车时间早到15分钟,如果每小时走18千米,那么比开车时间迟到15分钟,现在打算比开车时间早10分钟到达火车站,那么摩托车的速度应该是多少?
解答:
分析:行程问题中有相遇问题、追及问题、顺逆流问题、变速问题等.行程问题中的三个基本量是:路程、速度、时间.关系式是:路程=速度×时间.这个公式可变形为:速度= .此题求速度,就应该设法表示出从家到火车站的路程及从家到火车站所用的时间.若没从家中出发时离火车开车还有x小时.则家到火车站的路程是30(x一 )千米或18(x+ )千米,从家到火车站的时间是(x- )小时.
解:设从家中出发时离火车开车还有x小时,则家到火车站的路程是30(x- )千米或18(x+ )千米,提前10分钟到达的速度是 千米/小时
根据题意.得30(x- )=18(x+ )
解这个方程,得x=1(小时)
= =27(千米/时)
答:若提前10分钟到达火车站,摩托车的速度应该是27千米/时.
注:解应用题设元(未知数)通常有两种:一是直接设元法,二是间接设元法本题是间接设元.
常见问题4: 一元一次方程应用2
问题:
一列慢车从某站开出,每小时行驶48km.过了一段时间,一列快车从同站开出与慢车同向而行,每小时行驶72km,又经过2.5小时追上了慢车问:快车开出前,慢车已行驶了多少时间?
解答:
分析:此题是教材《代数》第一册(上)217页例3与220页例4两题的结合产物题中利用了例3的已知条件和具体事物(快车和慢车),又涉及了例4中的追及问题.实际上它是例4的一种变式提问.相等关系是:
慢车行驶路程=快车行驶路程
解:设快车开出前慢车已行驶了x小时,根据题意,得:
48(x+2.5)=72×2.5
解这个方程,得x=1
答:快车开出前慢车已行驶了1 小时.
常见问题5: 一元一次方程应用3
问题:
一个容器装47升水,另一个容器装58升水.如果将第二个容器的水倒满第一个容器,那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器,那么第一个容器剩下的水相当于这个容器容积的 ,求两个容器的容量各是多少?
解答:
分析:由题意可知两个容器中共有水105升.若设第一个容器的容量是x升,那么第一次倒满第一个容器后,第二个容器中剩水应为(105-x)升,第二个容器的容积应该是2(105-x)升.第二次倒满第二个容器后,第一个容器中.剩水〔105-2(105-x)〕升或 升,相等关系是第一个容器中剩水的升数相等.
解:设第一个容器的容量是x升,则第二个容器的容量是2(105-x)升,根据题意,得
105-2( 105-x)= x
解这个方程,得x=63
2(105-x)=2(105-63)-84
答:第一个容器的容量是63升,第二个容器的容量是84升.
注:解此题时,根据第一次假设列代数式,根据第二次假设列方程反之亦可.
常见问题6: 一元一次方程应用4
问题:
一个四位数的首位数字是7,如果把首位上的数字放在个位上,那么所得到的新的四位数比原来的四位数的一半多3,求原四位数是多少?
解答:
分析:解有关数字问题应用题时,关键是掌握数字的表示方法.如一个三位数的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,这个三位数可记作: 100a+ 10b+ c,切不可记作abc,因为abc表示 a, b, c三个因式的积.如果设原四位数的后三位数为x,那么原四位数应记作7×1000+x,把首位数字放到个位后所得到的新数应记作10x+7,相等关系是: ×原四位数=新四位数-3或原四位数=2×新四位数-6.
解:设原四位数的后三位数为x,则原四位数为7×1000+x.新四位数为10x+7,根据题意得
(7×1000+x)=10x++7-3
解这个方程,得x=368
7×1000 +x= 7000+ 368= 7368
答:原四位数是7368
常见问题7: 一元一次方程应用5
问题:
一条环形跑道长300米,甲、乙两人在跑道上练习跑步,甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑3.5米,两人同时同地出发,问:
(1)背向跑两人经几秒钟相遇?
(2)同向跑经几秒钟甲追上乙?
解答:
分析:第一小题较容易理解,为相遇问题,而第二小题要注意的是:甲跑得快,乙跑得慢,两人同时同地同向跑.甲应一直跑在乙前,而甲追上已是在甲比乙多跑一圈后,才能达到.所以,这是追及问题,此时甲、乙路程的差为一圈300米.
解:(1)设背向跑两人经x秒钟相遇,根据题意,得4x+3.5x=300
解这个方程得 x=40
答:40秒钟两人背向跑相遇.
(2)设同向跑x秒钟甲追上乙,根据题意,得4x-3.5x=300
解这个方程,得x=600
答:600秒后甲追上乙.
常见问题8: 一元一次方程应用6
问题:
甲、乙、丙三个油箱,容积比为7:8:9,现在甲箱中有余油12千克,乙箱中有余油190千克,丙箱中有余油210于克,用380千克的油分别加入三个油箱,使三个油箱刚好注满,求向三个油箱所加的油分别是多少千克?
解答:
分析:本题可属比例分配问题,因为甲、乙、丙三个油箱的容积比为7:8:9,那么三个油箱装满油后,存油量之比为7x:8x:9x,可没间接未知数:甲、乙、丙三个油箱加满油后之存油量分别为7x,8x,9x.求出存油量后,再求存油量与余油之差可得解.
解:设甲、乙、丙三个油箱装满油后,存油量分别为:7x千克、8x千克、9x千克,根据题意得:
7x+8x+9x= 12+190+210+380
解这个方程得: x=33
∴ 7x-12= 7 × 33-12=219
8x-190=8 × 33-190=74
9x-210=9×33-210=87
答:应向甲箱加油219千克,乙箱加油74千克,丙箱加油87千克.
常见问题9: 一元一次方程应用7
问题:
某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产,如果每天平均生产20套服装,就比定货任务少1O0套,如果每天生产23套服装,就可超过订货任务20套,问这批服装的定货任是多少套?原计创几天完成?
解答:
分析:本题属于“盈不足”问题,抓住两个不变量来考虑相等关系:一个是这批服装的
定货量不会变;另一个是计划的天数不会变,设其中一个为未知数.则另一个用做相等关系.如果这批服装为x套,由第一个条件可知计划天数为 天,由第二个条件可得计划的天数为 天,所以可列方程为: = .
如果设计划天数x天,那么由第一个条件可得这批服装(20x+100)套,由第二个条件可得这批服装有(23x-20)套,可列方程为:20x+100=23x-20.
解:法一:设这批服装有x套,根据题意可得:
解这个方程得:x=900. =
答:这批服装共900套计划40天完成.
法二:设计划x天可完成任务,根据题意得:20x+100=23x-20
解这个方程得:x=40 20×40+100=900.
答:这批服装共900套计划40天完成.
常见问题10: 一元一次方程应用8
问题:
某种商品按成本增加25%定价出售,后因库存积压需降价处理,如果每件商品仍想获得10%的利润,问降价处理时应按原定价的几折出售?
解答:
分析:某种商品的成本可看作1,那么定价为(1+25%)·1;降价出售仍想获利10%,那么实际上是在成本的基础上提高10%
解:设应按x折出售,根据题意,得(1+25%)x=1+10%
解这个方程,得x=0.88
答:应按原定价的八八折出售.
注:在商业上,减价到原价的百分之几就叫做几折.例如标价1元的商品降价销售价为8角8分,则叫做“八八折”.
常见问题11: 一元一次方程应用9
问题:
甲商品的进价是150元,按标价200元的9折出售,乙商品的进价是1600元,按标价2200元的8折出售.两种商品哪种利润率更高些?
解答:
分析:本题的相等关系:
解:甲商品的利润率= = 20%
乙商品的利润率= =10%
答:甲种商品的利润率更高些.
已知:x²+2y
+
根号2*y
=17
-
4根号2
那么:x²+2y-17+(y+4)*根号2=0
(*)
因为x,y是有理数,那么:x²+2y-17是有理数,y+4是有理数,而根号2是无理数
所以要使(*)式成立,须使得:
y+4=0且x²+2y-17=0
解得:y=-4,x²=17-2y=25,得:x=5或-5
所以当x=5时,x+y=5-4=1;当x=-5时,x+y=-5-4=-9
问一个数学问题(初一的,很简单,急大家帮帮忙)视频
相关评论:
何善品(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?(三)和差倍分问题(生产、做工等各类问题):1.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少...
何善品设:每套课桌的成本为X元。列方程;利润=售价-成本 60x100-60X=72x(100-3)-72X 6000-60X=6984-72X 12X=984 X=82(元)答:每套课桌的成本为82元。
何善品1.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬列车的速度比电气列车速度的5倍还快20千米\/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少?(2)几小时后两车相距149千米?解:电气列车速度:(298-20 )*0.5\/(1+5)=96km\/h ;磁悬浮列车速度: 96*5+20=500km\/h (2)149\/(9...
何善品所以a,b,c中有两个正的;一个负的;所以原式=-1÷(a²b²c²\/a²b²c²)=-1÷1 =-1;您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解...
何善品因为,c、c+1,是两个相邻的自然数;所以,它们互质。(c不等于0)而(c+1)= 25c,故(c+1)÷25 = c;(c是一个自然数),即(c+1)能整除25...整除的意思是一个数除以另一个数,得数是整数(不为0),就说这个数整除另一个数。......
何善品⒈粗蜡烛和细蜡烛长短一样,粗蜡烛可以点5h,细蜡烛可以点4h,如果同时点燃这两支蜡烛,过了一段时间后,剩余的粗蜡烛是细蜡烛的3倍,问这两支蜡烛已点燃了多长时间?设总长度是单位“1”,时间是X 1-X\/5=3[1-X\/4]X=40\/11 即点燃了40\/11小时 ⑵三个小孩分一包糖果,第一个得总数的一半还多1...
何善品2.已知:x²+2y + 根号2*y =17 - 4根号2 那么:x²+2y-17+(y+4)*根号2=0 (*)因为x,y是有理数,那么:x²+2y-17是有理数,y+4是有理数,而根号2是无理数 所以要使(*)式成立,须使得:y+4=0且x²+2y-17=0 解得:y=-4,x²=17-2y=25...
何善品因为1136\/104=10.9230……,除不断,所以两个班的门票价不一样,而甲班人数比乙班人数要多,所以甲班人数应在50人以上,乙班人数为50人以下。设甲班人数为X,则有乙班人数为104-X 若甲班人数X>100,有8X+12(104-X)=1136 解得X=28<100 不成立 故50<X<100 ,10X+12(104-X)=113...
何善品-my(nx-y)=x²-(1+mn)xy+(m-2)y²根据题意原式的值和y无关 所以可令y=1,y=0代入有方程组 x²-(1+mn)x+m-2=25(1)x²=25(2)解(2)得x=±5 把x=5,和x=﹣5分别代入(1)有方程组 m-5mn=7 m+5mn=﹣3 解得m= 2 n=﹣1/2 ...
何善品不对,正确结果我马上写上 (-2a³b²)的四次方×(-3ab)²=(2a³b²)的四次方×(-3ab)²=(2a³b²)的四次方×(3ab)²=(4a^6b^4)的二次方×(3ab)²=(12a^7b^5)^2 =144a^14b^10 希望帮到你哦 ...