求教数学智力题一道:

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一道数学智力题~

设第五只猴子拿走的那份有n个,则第五只猴子到来的时候应该5n+1个桃子
而5n+1是第4个猴子拿走一份后剩下的4份,∴5n+1是的倍数
而5n+1=4n+n+1,∴n+1是4的倍数,设n+1=4k,即n=4k-1
∴5n+1=20k-4=4(5k-1),即第四只猴子拿走的那一份桃子是5k-1个
也就是第四只猴子来的时候有5(5k-1)+1=25k-4个桃子
同理这也应该是4的倍数,∴k必须为4的倍数,设k=4m,
则25k-4=4(25m-1),所以第三只猴子来的时候有5(25m-1)+1=125m-4个桃子
同样该数是4的倍数,∴m=4a,则125m-4=4(125a-1)
∴第二只猴子来的时候有5(125a-1)+1=625a-4个桃子
同样有a=4b,∴625a-4=4(625b-1),∴第一只猴子来的时候有
5(625b-1)+1=3125b-4个桃子,那显然这个数最小时取b=1
即原来最少有3121个桃子

已知有9包盐,其中有一包是假的,又知道假的盐比真的盐都轻,现在只有一个天平,问最少称几次一定能够找到这包假盐。





解答:两次。分别把这9包盐分成3份,每份3包,将其中2份分别放在天平的两端 那么有两种情况:
(1)天平不平衡。这说明假的盐一定在天平下垂那一端的三包里
(2)天平平衡。这说明假的盐在第三份里(不在天平的那三包)

已经找到了假的盐在哪三包中,就可以将这三包再按上述方法分配,再称一次即可找到假的那包盐。

设第二堆沙子重x kg

第一堆沙子:
x+37 = 4x + 4
3x=33
x=11

所以第二堆沙子重11kg
第一堆沙子重48kg

设第二堆沙子为x千克
37+x=4x+4
3x=33
x=11
37+11=48
第一堆沙子重48千克。

解:设第一堆沙子的质量为x,第二堆沙子的质量为y,则x=y+37,x=4y+4,解得x=48,y=11,所以第一堆的沙子质量为48千克。

一堆-二堆=37;4*二堆+4= 一堆

求得:第一堆=48;第二堆=11

37-4=33kg 33/(4-1)=11kg
11x4+4=48kg


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