如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中

如图所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感强度为B的匀强磁场，此磁场方向~

解：如图，离子从D处进入磁场做匀速圆周运动，设半径为r，离子初速度为v0，洛伦兹力提供向心力，则有：qv0B＝mv0r，画出粒子的轨迹，由几何关系得：d=r+rcos60°．所以DC圆弧对应圆心角θ=120°，粒子在磁场中运动的周期：T＝2πmqB运动时间为：t1＝T3＝2πm3qB；在电场中离子做类似平抛运动，设运动时间为t2，场强为E，则有：2d=v0t2，d＝12at22＝qEt222m，解得：t2＝3mqB．离子从D到B需时间：t＝t1+t2＝(2π+9)mqB．（2）离子从C到B电场力做功．由动能定理得：qEd＝EkB?12mv20，解得：EkB＝4q2B2d29m．答：（1）离子从D到B所需的时间t＝(2π+9)mqB；（2）离子到达B处时的动能EkB＝4q2B2d29m．

(1) d (2) (3) 试题分析：（1）正离子的运动轨迹如图所示，离子圆周运动半径r满足：r+rcos 60°=d　解得：r= d　 （2）设离子在磁场中运动的速度为v 0 ，则有 得， 离子在磁场中运动的周期为 根据轨迹得：离子在磁场中做圆周运动的时间为： ，离子从C运动到G做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需的时间 由 得， 故离子从D→C→G的总时间为：t=t 1 +t 2 = （2）设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：qE=ma，d= at 2 2 　由动能定理得：Eq?d=E kG - mv 0 2 　解得：

（1）正离子的运动轨迹如图所示，离子圆周运动半径r满足：    r+rcos 60°=d　 解得：r= 2 3 d　 （2）设离子在磁场中运动的速度为v 0 ，则有    qv 0 B=m v 20 r 得，r= m v 0 qB 离子在磁场中运动的周期为  T= 2πr v 0 = 2πm qB 根据轨迹得：离子在磁场中做圆周运动的时间为：   t 1 = 120° 360° T= 2πm 3qB ， 离子从C运动到G做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需的时间t 2 = 2d v 0 由r= 2 3 d= m v 0 qB 得，t 2 = 2d v 0 = 3m qB 故离子从D→C→G的总时间为：   t=t 1 +t 2 = (9+2π)m 3qB ．　 （2）设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：   qE=ma，d= 1 2 at 2 2 　 由动能定理得：Eq?d=E kG - 1 2 mv 0 2 　 解得：E kG = 4 B 2 q 2 d 2 9m ． 答： （1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r为 2 3 d； （2）离子从D处运动到G处所需时间为 (9+2π)m 3qB ； （3）离子到达G处时的动能为 4 B 2 q 2 d 2 9m ．

(1)，因为粒子在C处出磁场时速度与AC垂直，那么在D处做沿速度方向的切线，和AC的交点就是粒子在磁场中圆周运动的圆心，用三角函数可以计算出r和AC的关系。
（2）因为因为粒子在C进入电场时速度与AC垂直，那么竖直方向上粒子在电场力作用下做初速度为零的匀加速运动，总位移为AC的长度d，利用E，q，m计算出加速度，进而计算出时间。
（3）计算出r后，利用m，q，B，r计算出粒子的圆周运动的线速度大小，这个大小也是进入电场时候的初速度，计算出进入电场的初动能，在利用能量守恒定律，初动能加上电场做功就是离子的末动能。

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