极坐标下二重积分的计算
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极坐标下二重积分的计算视频
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娄兰成转化为极坐标是 ∫<0,π\/2>dθ ∫<0,1\/(cosθ+sinθ)>r*e^[sinθ\/(cosθ+sinθ)]dr
17058193879：二重积分的计算
娄兰成二重积分的计算方法
17058193879：极坐标计算二重积分?
娄兰成rdrdθ 是进行坐标变换的产物.dxdy=rdrdθ , 这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算, 极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了 进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义...
17058193879：极坐标计算二重积分
娄兰成解：（5）原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>r*sinrdr (作极坐标变换)=2π(-3π) (应用分部积分法)=-6π^2；（6）原式=∫<0,π\/2>dθ∫<1,2>θ*rdr (作极坐标变换)=∫<0,π\/2>θdθ∫<1,2>rdr =((π^2\/8)(2-1\/2)=3π^2\/16。
17058193879：利用极坐标计算二重积分
娄兰成X^2+y^2=<RX 化为极坐标为0≤ρ≤Rcos θ -π\/2≤θ≤π\/2 ∫∫√R^2-X^2-y^2=∫[-π\/2≤θ≤π\/2] dθ ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ =2∫[0≤θ≤π\/2] ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ 令ρ=Rcost 则∫ [0≤...
17058193879：如何理解极坐标下的二重积分?
娄兰成就是用r,θ变量替换x，y。1.极坐标系二重积分对求解圆区域、带根号的区域、被积函数有x²+y²类似形式的二重积分有很好的简化效果。计算更加简便。2.在极坐标下，x=rcosθ ,y=rsinθ, x²+y²=r²。3.标准公式：∫∫R f(x,y)dxdy = ∫∫R f(rcosθ,r...
17058193879：极坐标的二重积分
娄兰成1、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。2、二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。极坐标下积分区域面积计算法则：1、当f(x,y)...
17058193879：极坐标下如何求二重积分
娄兰成注意：利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇...
17058193879：二重积分极坐标是什么?
娄兰成2. 二重积分与极坐标的结合 二重积分是积分学的延伸，用于计算平面区域上的函数积分。在某些情况下，当选择的积分区域是圆形或者环形时，使用极坐标进行计算更为简便高效。在极坐标下计算二重积分，需要将直角坐标系中的积分转换为极坐标形式，这涉及到将积分区域、被积函数以及积分变量都转换为极坐标下的...
17058193879：重积分的应用
娄兰成重积分的应用如下：利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1\/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x²积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换...
极坐标下二重积分的计算方法如下：
极坐标下的二重积分是 x^2+y^2，特别是含有它们的分数方次的情况。例如以下两种情形通常的二重积分使用极坐标计算：
积分区域D与圆有关（可以是部分圆域，例如圆周与直线所围成的区域）。被积函数f（x，y）中含有形如x²+y²，xy，y/x，x/y的式子。
若1、2同时满足，则必定要采用极坐标计算，但如果仅满足其中一个，特别是1不满足时，有时用直角坐标计算反而更方便。
二重积分几何意义：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分，其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。
数值意义：
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
如函数，其积分区域D是由所围成的区域。其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。
故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。
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