高一数学（概率）

高一数学概率~

这是个几何概型,概率是4-π/4
解法如下:
设AB长为1，AC长为x，AD长为y,则01，所以用圆以外正方形以内的面积比上正方形的面积就是所要求的锐角三角形的概率

△=a^2-4b
要使方程有实根需要△≥0
之需求P(a^2/4≥b)

以a,b分别为坐标轴建立十字坐标系，两坐标轴起始点都为[-1,1]
划出b=(a/2)^2的图像这是一个开口向上的抛物线，求出规定范围内开口上方的面积
我这里不好画图，只能告诉你面积由一段曲边四边形构成，算出面积为3/4 *2 +2* 1/4 * 2/3 =3/2+1/3=1
然后算出整个【-1,1】两轴构成的平面面积
2*2=4
转化为一个几何概率计算，面积之比就是
P=1/4
要求都是正根的概率 因为方程的平方项是1，所以开口向上
先求负根概率，然后取逆就可以了
方程的两个零点为（-a±根号a^2-4b）/2
然后求出a,b满足的跟在两个零点之间的概率，取逆就是正根的概率
后期计算太麻烦，而且好像也并不属于高中内容，涉及到曲边图形积分求面积，就不算了。
然后所谓木棒折三段的题解答如下
设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立
满足x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域也为一个直角三角形，其面积为:(1/8)a^2
故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25

这道题你可以采用间接法考虑，即考虑用1-每位同学的贺年卡末位数字不同的概率
5
而每位每位同学的贺年卡末位数字不同的可能性为A 即从0-9十个数字中任意
10
选5个进行全排列， 5
因而每位同学的贺年卡末位数字不同的概率为1-(A /（10的5次幂）)=436/625
10

看到"至少",就要反过来算,
只要算出末位数字都不相同的,然后再用一来减.
末位数字都不相同的几率=10x9x8x7x6/(10x10x10x10x10)=189/625
至少有2位同学的贺年卡末位数字相同的概率=1-(189/625)=436/625

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