在认数中建立初步的数感

~ 　　数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识。数感是人的基本数学素养。如，走进一个会场，呈现在我们面前的是两个集合，一个是会场的座位，一个是参加会议的人数。有人会自然地将这两个集合进行比较，估计出这两个集合是否相等，哪个大些，大到什么程度，即座位能否坐下所有参会的人，这就是数感。《数学课程标准(实验稿)》在总体目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感”，并且在内容标准的各个阶段都阐述了培养数感的要求。可见，理解数感、让学生在学习过程中建立数感，是《数学课程标准(实验稿)》十分强调和重视的问题。现以一年级上册“20以内数的认识”为例，谈谈如何培养学生的数感。
　　一、在情境中启蒙
　　《数学课程标准(实验稿)》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”因此，在教学实践中，教师要努力创设情境，让学生在情境中理解和感悟数的意义，萌生数感。
　　例如，在教学“10的认识”时，教师创设“数字娃娃比大小”的故事情境：小朋友们，我们已经学过哪些数?(学生回答后，屏幕分别出现0至9这10个数。)在这些数中，谁最大?学生异口同声地回答：“9最大。”这时老师用课件播放数字娃娃“9”知道自己最大，可骄傲了，它对0至8各数说：“你们谁都没有我大，你――1，只表示1个物体，还有你――0，表示一个物体都没有，你们真是太小了，不能和我比。”“0”听了伤心啦。“1”走到“0”身边，拉起“0”的手来，到“9”面前。这时，“9”傻眼了。小朋友们猜一猜，“9”为什么傻眼了?学生从已有的生活经验出发，很容易想到“1”和“0”两个数字在一起就得到了一个新的数“10”。在这样非常有趣的情境中，不仅复习了9以内数的大小，又很自然地引出一个新的数“10”，还能感悟到两个数字可以组合成一个新的数，学生的数感也从中得到启蒙。
　　二、在数数中积累
　　数数是小学生认识数的起始阶段，也是培养学生数感的重要方法之一。在教学中，教师可从学生的生活经验和已有的知识背景出发活用教材，为学生提供充分从事数学活动与交流的机会，引导他们经历数数的过程。通过数数活动，感受数的意义，培养初步的数感。
　　例如，在教学“数一数”时，教师出示老师、小朋友们在美丽校园中活动的情景图。然后提问：“你们都看到了什么?数一数各种物体有多少?”学生兴趣盎然地数出：1面红旗、2副单杠、3条长凳……之后，教师进一步引导学生想一想：在我们的生活中，还有哪些地方用到了这些数?学生相继说出：“我家有3口人。”“我每天7点起床。”“我每天都坐9号巴士上学。”“我晚上9点钟睡觉。”……学生在亲自数和说的过程中，不仅感受了数的多与少、大与小，体会到数可以表示物体的个数，而且经历了一个从日常生活抽象出数的过程，理解了数的含义，建立了数的概念，积累了数感。
　　三、在观察中建立
　　观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察也是形成和发展数学认知的基本方法之一。因此，在教学中教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度与全方位地观察、发现数学问题，通过一系列的观察活动，帮助学生感知学习数学知识，建立数感。
　　例如，在教学“0的认识”时，教师引导学生说出在哪些地方见过“0”。学生会说出尺子上有0，体育比赛中有0，电话上有0，电子秤上有0，温度表上有0……学生不但直观体会到“0”除了表示“没有”外，在温度表上、在方向图上还表示分界点；在直尺上表示起点；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……初步建立了数感。
　　四、在比较中发展
　　有比较才有鉴别。比较是学生学习数学的一个重要方法。在教学中加强对数的相对大小关系的比较，能更好地帮助学生理解数、感受数。
　　例如，在教学8和119时，学生先直观地体验到生活中可以用数表示物体的个数，接着老师呈现直尺，让学生读一读直尺上的数，然后提问：“7的后面是几?8的后面又是几呢?9的前面是几?8的邻居是谁?”让学生初步体会到8，9的顺序：8添上1是9，8在9的前面，9在8的后面。接着老师呈现点子图，再让学生任选两个数进行“比一比”的活动。通过比较，学生得出77、88、77，理清了8和119的大小与顺序。通过比较，学生充分感受和体验数的意义以及数的顺序、大小，既发展了抽象思维，实现了理性提升，又发展了学生的数感。
　　五、在估数中丰富
　　猜测是对研究的对象或问题进行观察、分析、联想、类比后，依据已有的知识经验作出推测性想象的思维方式。而估计则是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断，思维经历着观察、猜测、类比、推理等活动。估计包含有猜测的成分，但猜测不是估计的全部。猜测估计是小学生必备的一种能力。因此，我们在教学中应十分重视猜测、估计的训练。
　　例如，在教学“11～20各数的认识”时，练习中有一题：“你能看出图中大约有多少个辣椒吗?”这题实际上就是培养学生的估数意识。如果教师直接将图片展示给学生的话，学生就不会去估计，而是通过数数得出正确的答案。因此教学时可以设计以下活动来进行猜测、估计训练：1.教师将静止的图片做成动态的画面，小辣椒都动起来，让学生先猜一猜、估一估小辣椒的数量，这实际上体现了学生对数量的感知水平，然后让学生数一数进行验证。2.教师出示一些透明的袋子，里面装有个数不同的球、糖等物品，请孩子们先估一估，再数一数。3.让学生用手抓花生、蚕豆……抓后先猜一猜、估一估一把抓了多少颗，再数一数。这样让学生通过操作对这些物品进行估计、验证，再引导学生讨论交流，真正做到了让学生在猜测、估计的过程中丰富数感。
　　六、在活动中提升
　　皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆，引导学生动手操作，亲历数的形成过程，是让学生理解数的意义，培养学生数感的最直接、最有效的途径。
　　例如，在教学“11～20”各数的认识时，教师设计了一系列的活动：1.猜一猜。老师手里抓了一把小棒，你知道有多少根吗?(学生自由猜后数一数)2.抓一抓。学生自己抓一把，猜一猜，再数一数有多少根。3.想一想。刚才我们只有通过数一数才能知道有多少根小棒，有什么好办法能一眼就看出有几根小棒吗?4.摆一摆。让学生先试着摆出11根小棒，然后展示摆法：一根一根摆；5根5根加1根；10根再加1根……5.评一评。你们觉得哪种摆法最好?为什么?6.比一比。用这样的方法试一试，看谁摆得又快又对。老师报数，学生摆小棒。7.找一找。你在生活中还见过像这样十根十根一捆的东西吗?教学中，教师向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，让学生在合作交流、积极思考和操作活动空间中切实增强数感。
　　学生数感的形成是一个渐进的、积累的过程。在这一过程中，教师要紧密结合学生的生活实际创设情境，引导学生自己去感知、发现和探索，让学生主动参与活动，让他们在经历认数的过程中，对数进行充分的感知，从而更具体更深刻地把握数的概念，培养数感。

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