一道初三数学题（有二次函数，一次函数，圆）
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原题
一道初三数学题（有二次函数，一次函数，圆）
直线y=mx+2与抛物线y=-x²+2x+3交于T,Q两点，是否存在实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点，若存在，求m，若不存在，说明理由。
解答：
以TQ为直径的圆恰好经过原点
即：TQ的中点A(a，b)到原点的距离等于TQ的一半
y=-x²+2x+3
y=mx+2
直线方程代入抛物线
-x²+2x+3=mx+2
x²+(m-2)x-1=0
x1+x2=2-m
x1x2=-1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(2-m)²-4*(-1)=m²-4m+8
TQ²=(1+m²)(x1-x2)²
这是弦长公式
=(m²+1)(m²-4m+8)
TQ中点A(a,b)
a=(x1+x2)/2=(2-m)/2
b=(y1+y2)/2=m(x1+x2)/2+2=(-m²+2m+4)/2
OA²=(TQ/2)²
4OA²=TQ²
4(a²+b²)=TQ²
(2-m)²+(-m²+2m+4)²=(m²+1)(m²-4m+8)
3m²-4m-2=0
m=(2±√10)/3
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相关评论：17011528099：问一道初三数学题(有关二次函数)
靳解云解：（1）因为抛物线方程为：y＝X^2＋4X 配方得：y＝(X＋2)^2－4,所以抛物线的顶点坐标为（－2，－4）。 即A的坐标为（－2，－4）（2）令y＝0，解得X＝0或－4，所以B点坐标为（－4，0），因为A点到X轴距离是4 所以根据勾股定理得：AB＝OA＝2√5 情形一：若以A、B、O、P为顶点...
17011528099：初三数学函数问题 二次函数y=(X+1)的平方 ,将该抛物线向右平移2个...
靳解云一计算顶点，此题的顶点是（-1,0）开口向上的抛物线，向右平移2个单位就是减2，此时顶点变为（1,0），变化完的抛物线就是(1,0)为顶点的抛物线，常规方法就是设k，即y=(x+k)的平方，把变化后的顶点带进去就行。。。简便方法就是左加右键（对于x），上加下减（对于y），此题就是（x+1)-...
17011528099：一道初三的数学题(二次函数部分的)
靳解云A、B两点在x轴上，C在y轴上，设A（x，0），C（0，y）,因为AB=4，OA=OC，所以B（x+4，0），C（0，x）；则三元二次方程式｛ax²-2ax+c=0；a（x+4）²-2a（x+4）+c=0；c=x｝ 解得：x=-1，c=-1，a=1\/3。所以，函数解析式为y=1\/3x²-2\/3x-1 ...
17011528099：初三数学题,关于二次函数(求具体过程)
靳解云b的关系式，联立两个式子即可求出待定系数的值，也就得出了抛物线的解析式； （2）如图，取A点关于y轴的对称点，那么∠A′CO=∠ACO，如果设直线A′C与抛物线的交点为N点话，那么如果使∠MCO＞∠A′CO，
17011528099：初三数学!二次函数问题!
靳解云解三个方程得a=-m\/4 b=-m\/2 c=3m\/4 ∴y=-m\/4*(x^2+2x-3)(2)∵三角形是等腰直角三角形 此时来个分类讨论:①当∠PAO=90°时,显然根据图像这是不可能的 ②当∠APO=90°时,显然结合图像知点P的横坐标为-3\/2 ∴纵坐标为-m\/4*(9\/4-3-3)=15m\/16 ∴|OP|=√[(-3\/2...
17011528099：初三数学题。题目在下面。急!如图,已知二次函数y=1\/2x^2+bx+c的图像...
靳解云解：y=1\/2x²+bx+c 6=9\/2+3b+c c=1\/2+b+c 1\/2+b=0 b=-1\/2 代入 6=405-4.5+c c=3 所以y=1\/2x²-1\/2x+3 然后化为顶点式（过程你应该会不会再问）y=1\/2(x²-1\/2)-23\/8 ∴P(1\/2;,-23\/8)第二问：正方形（Q,B,P,C4点坐标...
17011528099：请教一道初三数学解答题(二次函数)~~
靳解云点A坐标为(2,0)。将x设为0代入原方程，得到y=4a，因此点B坐标为(0,4a)。题面提示4a>0，即a>0。根据上述推导，OA长度为2，OB长度为4a，OA与OB垂直。计算△AOB面积为1\/2*OA*OB=4a。依据题面信息，4a等于3，由此得出a等于3\/4。因此，所求关系式为y等于3\/4乘以(x-2)的平方。
17011528099：一道初三数学题有关二次函数 是考试最后一道大题
靳解云点击图片，可以放大：
17011528099：初三一道数学题,保证好评。已知二次函数的图像经过A(0,2),B(5,7...
靳解云设该二次函数的标准方程为y=a(x-h)²+k 顶点在y=-x上，所以h=-k 所以y=a(x-h)²-h 代入两点AB坐标，列方程组，解 ah²-h=2 a(5-h)²-h=7 解得 h=-5\/3，a=3\/25 或h=2，a=1 所以二次函数解析式为y=3\/25(x+5\/3)²+5\/3或y=(x-1)&#...
17011528099：初三数学题:二次函数y=x^2-nx+8图像在x轴上,求n值。
靳解云∵图像在x轴上，∴y=0，用公式法来求：b²-4ac=n²-32=0，∴n=±4√2，额，花了好长时间算呢，采纳啊
一道初三数学题（有二次函数，一次函数，圆）
直线y=mx+2与抛物线y=-x²+2x+3交于T,Q两点，是否存在实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点，若存在，求m，若不存在，说明理由。
解答：
以TQ为直径的圆恰好经过原点
即：TQ的中点A(a，b)到原点的距离等于TQ的一半
y=-x²+2x+3
y=mx+2
直线方程代入抛物线
-x²+2x+3=mx+2
x²+(m-2)x-1=0
x1+x2=2-m
x1x2=-1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(2-m)²-4*(-1)=m²-4m+8
TQ²=(1+m²)(x1-x2)²
这是弦长公式
=(m²+1)(m²-4m+8)
TQ中点A(a,b)
a=(x1+x2)/2=(2-m)/2
b=(y1+y2)/2=m(x1+x2)/2+2=(-m²+2m+4)/2
OA²=(TQ/2)²
4OA²=TQ²
4(a²+b²)=TQ²
(2-m)²+(-m²+2m+4)²=(m²+1)(m²-4m+8)
3m²-4m-2=0
m=(2±√10)/3
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靳解云∵图像在x轴上，∴y=0，用公式法来求：b²-4ac=n²-32=0，∴n=±4√2，额，花了好长时间算呢，采纳啊
