在一道有余数的除法算式中,被除数、除数、商和余数相加的和是465,商和余数?
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假设被除数为x,除数为y,商为q,余数为r。
则,根据除法算式的定义,有:
x = qy + r
而且,余数r必须小于除数y。因此,我们可以将465分解为x+y+q+r,其中x、y、q、r均为整数,且r<y。即:
465 = x + y + q + r
代入除法算式,得:
465 = qy + r + y + q + r
化简得:
465 = 2qy + 2r + y
移项得:
y = (465 - 2r) / (2q + 1)
由于y是整数,因此满足等式右侧的分子必须是等式右侧的分母的奇数倍。因此,我们可以将465-2r表示为(2q+1)k,其中k为正整数。即:
465 - 2r = (2q+1)k
移项得:
q = (k - 232 + r)/2
由于商q也是整数,因此满足等式右侧的分子必须是偶数。因此,我们可以将k-232+r表示为2m,其中m为非负整数。即:
k - 232 + r = 2m
移项得:
r = 2m - k + 232
因此,商q和余数r的表达式为:
q = m - (k - 232 + r)/2
r = 2m - k + 232
其中,m和k是非负整数,且满足465-2r=(2q+1)k和k-232+r=2m。根据这两个式子,我们可以枚举m和k的取值,进而求得对应的商q和余数r。
不过,我们可以发现,465是奇数,因此2q+1必须是奇数,而且不能超过465。因此,我们可以先枚举2q+1的取值,然后计算对应的y和r是否满足要求。如果满足,就可以根据上面的表达式计算出对应的商q。
举个例子,当q=0时,有y=232和r=1,满足要求,因此可以计算出q=115。
当q=1时,有y=154和r=77,不满足y<r的要求,因此无法计算出对应的商q。
当q=2时,有y=78和r=211,不满足r<y的要求,因此无法计算出对应的商q。
当q=3时,有y=232和r=233,不满足y<r的要求,因此无法计算出对应的商q。
当q=4时,有y=154和r=455,不满足y<r的要求,因此无法计算出对应的商q。
当q=5时,有y=78和r=698,不满足y<r的要求,因此无法计算出对应的商q。
当q=7时,有y=20和r=461,不满足y<r的要求,因此无法计算出对应的商q。
当q=9时,有y
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15851909881:在一道有余数的除法算式中,被除数减去商乘以除数等于多少?
吕浩进在一道有余数的除法算式中,被除数减去商乘以除数等于余数。
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其中,m和k是非负整数,且满足465-2r=(2q+1)k和k-232+r=2m。根据这两个式子,我们可以枚举m和k的取值,进而求得对应的商q和余数r。
不过,我们可以发现,465是奇数,因此2q+1必须是奇数,而且不能超过465。因此,我们可以先枚举2q+1的取值,然后计算对应的y和r是否满足要求。如果满足,就可以根据上面的表达式计算出对应的商q。
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当q=7时,有y=20和r=461,不满足y<r的要求,因此无法计算出对应的商q。
当q=9时,有y
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