如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴 与 轴相交
解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ， ∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x 2 ﹣ x+4= ， ∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）由已知，可求得P（6，4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又∵点P的坐标中x＞5， ∴MP＞2，AP＞2； ∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意， ∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，AM= =5， ∵抛物线对称轴过点M， ∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）； （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大，设N点的横坐标为t，此时点N（t， ）（0＜t＜5），过点N作NG∥y轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣ x+4；把x=t代入得：y=﹣ x+4，则G（t，﹣ t+4），此时：NG=﹣ ， ∴， ∴当t= 时，△CAN面积的最大值为 ， 由t= ，得： ， ∴N（ ，﹣3）。
解：
（1）由于抛物线与x轴交于两点A、C，因此抛物线的方程形式为y=a(x-b)²+c，抛物线对称轴通过AC中点，（4+2）÷2=3，对称轴为x=3。
则b=3，y=a(x-3)²+c中，将三点坐标带入解析式，有c=-a，又-4=a(-3)²+c=9a-a=8a，
求出a=-0.5，c=0.5。解析式是y=-0.5(x-3)²+0.5。
（2）将x=m代入抛物线解析式，求出M点坐标为（m，3m-0.5m²-4），
AB=4√2，BM=√[m²+(8-3m+0.5m²)²]，
AM=√[(4-m)²+（3m-0.5m²-4）²]，
p=（AB+AM+BM）/2={4√2+√[m²+(8-3m+0.5m²)²]+√[(4-m)²+（3m-0.5m²-4）²]}/2，则S△AMB=√[p(p-AB)(p-AM)(p-BM)]
(3)初步判断，有一个位置满足要求，Q为（6，-4）。
| （1）根据已知条件可设抛物线的解析式为 ， 把点A（0，4）代入上式得： ， ∴ ， ∴抛物线的对称轴是： ． （2）由已知，可求得P（6，4）． 提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中 ，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中， ，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线 的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立， 即P（6，4）． ⑶法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． 设N点的横坐标为 ，此时点N （ ，过点N作NG∥ 轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为： ；把 代入得： ，则G ， 此时：NG= -（ ）， = ． ∴ ∴当 时，△CAN面积的最大值为 ， 由 ，得： ，∴N（ ， -3）． 法二：提示：过点N作 轴的平行线交 轴于点E，作CF⊥EN于点F，则 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），抛物线对称轴 与 轴相交视频 相关评论： 相关主题精彩版权声明：本网站为非赢利性站点，内容来自于网络投稿和网络，若有相关事宜，请联系管理员 Copyright © 喜物网 |
