行程问题好难，怎么作答呢？

解答行程问题时注意什么？~

解答行程问题，一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是，在一类竞赛题中，往往只有 时间这一种量，根本不明示两个运动体的相向相遇，或者同向追及是在多少路程中发生的，因此，给解题增加 了一定的难度。


如果在解答的过程中，能根据题意恰当地设某段路程为单位“1”，以此为尺子，来度量两个或几个运动 体在不同的时间内，所行驶的路程的长短，这样，就能使数量关系明朗化，就能驾轻就熟，将问题化难为易。
例1 甲、乙、丙三人各以一定的速度，从A地到B地，丙出发5分钟后乙才出发，乙用25分钟追上丙 ；甲又比乙晚出发5分钟，经过40分钟才追上丙。甲出发后，需用多少分钟才能追上乙？
解 设乙追上丙所走的这段路程为单位“1”，则 乙每分钟能行这段路程的1／25；丙每分钟能行这 段路程的1／（25＋5）＝1／30；
根据“丙出发5分钟后乙才出发”、“甲又比乙晚出发5分钟”，则甲比丙晚出发10分钟。因此，当甲 出发时，丙已行驶了这段路程的1／30×10＝1／3。甲追上丙，比丙多行了这段路程的1／3，花了4 0分钟。根据追及问题的关系式，可知甲比丙每分钟多行这段路程的1／3÷40＝1／120。因此，
甲每分钟能行这段路程的1／30×（5＋5）÷40＋1／30＝1／24。
通过所设的乙追上丙所走的这段路程为单位“1”，已推出了甲和乙速度之间的关系，因而甲追上乙所需 的时间就可知是
（1／25）×5÷（1／24－1／25）＝120（分）
例2 某人沿公路骑自行车匀速前进。他发现这一公路上的公共汽车，每隔20分钟就有一辆车超过他， 每隔12分钟就有一辆车和他迎面相遇。如果这路车的两个车站，都以间隔相同的时间发一辆车，那么，每隔 多少分钟发一辆车？
解 由于两个车站都是以间隔相同的时间发车，所以在这两个车站间的这段公路上，不论是什么时刻，同 向行驶的所有车辆，两车间的距离都是相等的。如果把这两车间的间距设为单位“1”。题中“每隔20分钟 就有一辆车超过他”，即自行车和汽车同向前进，汽车比自行车多行一个“间距”，需20分钟，也就是每分 钟汽车比自行车多行“间距”的1／20（速度差）；“每隔12分钟就有一辆车和他迎面相遇”，同样可知 ，自行车和汽车在一分钟内，能共行“间距”的1／12（速度和）。
已知自行车和汽车在1分钟内的速度的“和”与“差”，由和差问题的关系式，可知汽车每分钟能行“间 距”的（1／20＋1／12）÷2＝1／15。
因此，这路车发车的间隔时间为
1÷〔（1／20＋1／15）÷2〕＝15（分）
例3 甲骑自行车到城里去办事，走后，乙发现他忘了一物，立即骑摩托车去追，乙追了15分钟还没追 上，连忙问路旁的人，路旁的人回答说：“甲在20分钟前经过这里。”乙看看手表，这时离甲出发时间一小 时。乙需再行几分钟就能追上甲？
解 “乙追了15分钟还没追上”，如果把乙追甲这15分钟所行的这段路程看作单位“1”，那么乙每 分钟可行这段路程的1／15。由题中条件可知，甲已出发一小时，并在20分钟前经过这里，说明甲走这段 路程花了60－20＝40（分）钟，可知，甲每分钟能行这段路程的1／40，并且还可以推知，当乙询问 路旁人时，乙还距甲的路程是这段路程（单位“1”）的1／40×20＝1／2，根据追及问题的关系式， 可以求得乙还需多少分钟才能追上甲，因此，本题的综合算式是：
1／（60－20）×20÷〔1／15－1／（60－20）〕＝12（分）
这类题，单位“1”的确定，关键是确定一个与诸多因素相关联的可比量。这类题同样可以有多种解法， 不过从确立单位“1”这个角度来解答，一方面与小学生知识联系紧密，轻车熟路，另一方面也可以培养学生 在根据条件确立单位“1”的过程中，提高学生的分析判断能力。

解：乙的速度为x，则路程为20x
根据题中条件，可知
相遇时两车用的时间为
20x/(105+x)
105×20x/(105+x)=(1+1/4)x×20x/(105+x)，
105=(1+1/4)x，x=84
乙的速度为84千米/时
84×20=1680千米
两地相距1680千米

一、考情分析

       无论是从题型种类数还是从出现频率来看，行程问题不得不说是数学运算中第一大题型。行程问题的解题方法十分常规，考生需要对每种题型的解法了如指掌，这样不单单是对行程问题的得分大有帮助，对其他题型也容易触类旁通。

二、解题方法

     （一）基础行程问题

       已知速度、时间、路程三者中的两个量，求第三个量。该类型题目比较简单，举一道例题说明。

       例题1：A、B两地相距100公里，甲以10千米／小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6小时后，乙开摩托车从A地出发驶向B地。问为了使乙不比甲晚到B地，摩托车每小时至少要行驶多少千米？

      A．24   B．25   C．28   D．30

     【答案详解】此题为典型的行程问题。路程为100公里，甲车速度为10千米／小时，则甲车时间为100÷10＝10小时；乙车时间不多于10－6＝4小时，而路程依然是100公里，则乙的速度不低于100÷4＝25千米／小时。

（二）平均速度问题

       平均速度问题一般是指存在多个过程，每个过程物体移动速度不相同，最终求物体全程平均速度的问题。这类问题最常见的是时间相同和路程相同两种情况。

（三）相遇问题

       相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题。一般可以描述为甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲、乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么就有A、B两地的路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间。相遇问题的核心是“速度和”问题。

基本公式：

相遇时间＝路程÷（速度1＋速度2） 

速度和＝速度1＋速度2 ＝ 路程÷相遇时间 

路程＝（速度1＋速度2）×相遇时间 

核心要点

       行程问题：路程=速度×时间

       相遇问题：路程和=速度和×时间

       追及问题：路程差=速度差×时间

       行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。

水静云舒2010-06-17写于百度空间《数量关系中行程问题常用公式汇总》http://hi.baidu.com/gwyks/item/53b991c01df66e2fee4665b9

祝你好运了

学会用正反比例

这类行程问题很简单

比例思想是考生在做题过程中常常会用到的一种思想，也是行测数量关系部分的重点考察内容，比例问题的难度属于中等偏上，相对于列方程求解这类常规方法而言，如果能巧用正反比，在行程问题中可以达到事半功倍的效果。

下面通过两个例题带大家体会如何利用正反比巧解行程问题。

例1.一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高1/3，可以提前5分钟到达。那么甲乙两机场的距离是多少千米?

A、750  B、800  C、900  D、1000

【答案】C。解析：第一次提速前后速度比4:5，则时间比为5:4，差了一份，相差12分钟，则原速走完全程需要1小时，即60分钟。第二次提速前后速度比为3:4，则时间比为4:3，差5分钟，即原来的速度走完后面的路程需要20分钟;可得原速走600千米需要60-20=40分钟，则原速为600千米÷40分钟=15千米/分钟，则全程为15千米/分钟×60分钟=900千米，故选择C选项。

列方程求解是解决数量关系问题的常规思路，但是在行程问题中列方程则比较繁琐，而比例法的好处在于摆脱方程的束缚，利用正反比，可达到快速求解的目的。

例2.一个小学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟：后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少米？

A、1200  B、3200  C、4000  D、5600

【答案】：C。解析：V1=50，前2分钟走了100米，改变速度后V2=60，因为后一段路程两者走的距离相等，路程一定的时候，速度和时间成反比。

因为V1：V2=5：6,在速度提升之后，t1:t2=6:5,从慢8分钟到快5分钟，增加了13分钟，1个比例点对应13分钟。如果以50米/分钟的速度来走剩下的路程，应该走6个比例点，需要13×6=78分钟，

故S=78×50+100=3900+100=4000。

如果以60米/分钟的速度来走剩下的路程，应该走5个比例，需要13×5=65分钟， 

故S=65×60+100=3900+100=4000.故答案为C。

上面两个例题通过合理使用正反比能很快的求出正确答案而在行测考试中时间是最宝贵的，可以说时间就是生命，能够快速而准确的解题就是致胜的关键!

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多做题目，多讲究做题方法。

一一起走到来说我是

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