怎样才能用最快的速度算乘法
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计算机做乘法除法的速度差别~
1.直接利用乘法结合律的速算
利用乘法结合律,可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算,使计算简便。为了计算迅速,可以把有些较常用的乘法算式记熟,例如:25×4=100,125×8=1000,12×5=60,……
例1 计算236×4×25
解:236×4×25
=236×(4×25)
=236×100
=23600
2.乘法交换律、结合律同时运用的速算
几个因数相乘,先交换因数的位置,使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起,根据结合律分组计算比较简便。
例2 125×2×8×25×5×4
解:原式=(125×8)×(25×4)×(5×2)
=1000×100×10
=1000000
3.直接利用乘法分配律的简算
例3 计算:
(1)175×34×175×66
(2)67×12+67×35+67×52+67
解:(1)根据乘法分配律:
原式=175×(34+66)
=175×100
=17500
(2)把67看作 67×1后,利用乘法分配律简算。
原式=67×(12+35+52+1)
=67×100
=6700
4.把一个因数拆分成两个因数,利用交换律、结合律进行巧算。
例4 计算(1)28×25
(2)48×125
(3)125×5×32×5
解:(1)原式=4×7×25
=7×(4×25)
=7×100
=700
(2)原式=6×8×125=6×(8×125)
=6×1000
=6000
(3)原式=125×8×4×5×5
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
5.间接利用乘法分配律进行巧算
例5 计算(1)26×99
(2)1236×199
(3)713×101
解:(1)由99=100-1,
原式=26×(100-1)
=26×100-26×1
=2600-26
=2574
(2)由199=200-1,
原式=1236×(200-1)
=1236×200-1236×1
=247200-1236
=246000-36
=245964
(3)原式=713×(100+1)
=713×100+713×1
=71300+713
=72013
6.几种常见的特殊因数乘积的巧算
(1)任何一个自然数乘以0,其积都等于0。
例6 计算1326+427×9×42×0-315
解:原式=1326+0-315
=1011
(2)在乘法算式中,任何一个数乘以1,还得原来的数。
例7 8736×49+8736×40-8736×88
解:根据乘法分配律,
原式=8736×(49+40-88)
=8736×1
=8736
(3)求一个数乘以5的积
例8 计算12864732×5
解:一个数乘以5,实际上就是乘以10的一半,因此可以把被乘数末尾添上一个0(扩大10倍),再把所得的数除以2(减半)即可。
原式=128647320÷2
=64323660
(4)求一个数乘以11的积
例9 13254638×11
解:把被乘数依次排开,先写上这个数首尾两数字,中间再添上相邻两数之和(够10进1),就是这个数乘以11的积。
13254638×11=145801018
同学们把这种乘以11的速算总结成一句话,叫作“两边一拉,中间相加”。
(5)求十几乘以十几的积
例10 计算18×12
解:如果两个因数都是十几的数,可以用一个因数加上另一个因数个位上的数,乘以10,再加上它们个位数的积。
原式=(18+2)×10+2×8
=200+16
=216
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相关评论:
做乘法和做除法的次数是根据位数和要求的精度确定的。
而且计算机的乘除法一般用补码计算,符号位参加运算,至于具体方法,请参考计算机组成原理的ALU加法器逻辑图和补码原码乘法或者补码不恢复余数除法等,比较难讲清楚的,看看书就好了
比如说8位的单片机,如果处理8位的变量a,并且支持左移指令和乘法指令。那么a<<2*5的汇编代码就是先左移两次再做一次乘法,而a*20就是直接的做一次乘法。结果就是a*20快。但要是单片机不支持乘法指令,那么把乘法转换为加法,这时就是a<<2*5的速度快了。
如果乘数是2的幂次方,比如2、4、8、16、32等等,那可以转换为左移1、2、3、4、5次这样运算速度最快,这对于不支持乘法指令的处理器是非常重要的——如果按照一般的算法,乘法变成加法,a×20就变成重复20次加a的动作,这样很浪费时间。但以转变为(a<<4)+(a<<2),这样只需要3次移位和一次加法就算出结果,比乘法表达式速度快的多。
1.直接利用乘法结合律的速算
利用乘法结合律,可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算,使计算简便。为了计算迅速,可以把有些较常用的乘法算式记熟,例如:25×4=100,125×8=1000,12×5=60,……
例1 计算236×4×25
解:236×4×25
=236×(4×25)
=236×100
=23600
2.乘法交换律、结合律同时运用的速算
几个因数相乘,先交换因数的位置,使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起,根据结合律分组计算比较简便。
例2 125×2×8×25×5×4
解:原式=(125×8)×(25×4)×(5×2)
=1000×100×10
=1000000
3.直接利用乘法分配律的简算
例3 计算:
(1)175×34×175×66
(2)67×12+67×35+67×52+67
解:(1)根据乘法分配律:
原式=175×(34+66)
=175×100
=17500
(2)把67看作 67×1后,利用乘法分配律简算。
原式=67×(12+35+52+1)
=67×100
=6700
4.把一个因数拆分成两个因数,利用交换律、结合律进行巧算。
例4 计算(1)28×25
(2)48×125
(3)125×5×32×5
解:(1)原式=4×7×25
=7×(4×25)
=7×100
=700
(2)原式=6×8×125=6×(8×125)
=6×1000
=6000
(3)原式=125×8×4×5×5
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
5.间接利用乘法分配律进行巧算
例5 计算(1)26×99
(2)1236×199
(3)713×101
解:(1)由99=100-1,
原式=26×(100-1)
=26×100-26×1
=2600-26
=2574
(2)由199=200-1,
原式=1236×(200-1)
=1236×200-1236×1
=247200-1236
=246000-36
=245964
(3)原式=713×(100+1)
=713×100+713×1
=71300+713
=72013
6.几种常见的特殊因数乘积的巧算
(1)任何一个自然数乘以0,其积都等于0。
例6 计算1326+427×9×42×0-315
解:原式=1326+0-315
=1011
(2)在乘法算式中,任何一个数乘以1,还得原来的数。
例7 8736×49+8736×40-8736×88
解:根据乘法分配律,
原式=8736×(49+40-88)
=8736×1
=8736
(3)求一个数乘以5的积
例8 计算12864732×5
解:一个数乘以5,实际上就是乘以10的一半,因此可以把被乘数末尾添上一个0(扩大10倍),再把所得的数除以2(减半)即可。
原式=128647320÷2
=64323660
(4)求一个数乘以11的积
例9 13254638×11
解:把被乘数依次排开,先写上这个数首尾两数字,中间再添上相邻两数之和(够10进1),就是这个数乘以11的积。
13254638×11=145801018
同学们把这种乘以11的速算总结成一句话,叫作“两边一拉,中间相加”。
(5)求十几乘以十几的积
例10 计算18×12
解:如果两个因数都是十几的数,可以用一个因数加上另一个因数个位上的数,乘以10,再加上它们个位数的积。
原式=(18+2)×10+2×8
=200+16
=216
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