如图,​在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点O出发,

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如图,在Rt△AOB中,<AOB=90°,OA=OB,点A的坐标为(5,3),点B在第二象限内,求点B的坐标。~

点B的坐标(-3,5).

【解】过A作AC垂直X轴,过B作BD垂直X轴。

易得:三角形AOC全等于三角形OBD
则有:OD=AC=3,BD=OC=5.
所以,B坐标是:(-3,5)

解:根据勾股定理可求Rt△AOB中斜边AB=√(OA²+OB²)=√(6²+8²)=10,另外根据Rt△AOC的面积可得到斜边上的高h=2S/AB=OA·OB/AB=4.8。

⊙O以OA为半径交AB于C,△AOC是等腰三角形。且底边上的高和Rt△AOB一样都是h,所以可求得底边长AC=2×√(OA²-h²)=2×√(6²-4.8²)=2×3.6=7.2,所以BC=AB-AC=10-7.2=2.8。

解:(1)在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=4
3

sin∠AOB=
AB
OB
=
6
4
3

=

3

2
,则∠AOB=60°.
因为OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,OA=
1
2
OB=2
3

在Rt△AOC中,∠A=90°,∠AOC=30°,AC=
OA

3

=2,OC=2AC=4,
所以BC=AB-AC=4.

(2)本题分三种情况:
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时,(0<t<4)如图(1)CP=4-t,CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M.
在Rt△CPM中,∠M=90°,∠MCP=60°
∴CM=
1
2
PC=
1
2
(4-t),PM=
3
CM=

3

2
(4-t),
∵S△CPQ=
1
2
QC•PM,
∴S=
1
2
×t•

3

2
(4-t)=

3

4
t(4-t).
②当t=4时,点P与点C重合,点Q与点O重合,此时,不能构成△CPQ;
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即(4<t≤8),
如图(2)PC=t-4,OQ=t-4,
过点Q作QN⊥OC交OC于点N,
在Rt△OQN中,∠QNO=90°,∠QON=60°,ON=
1
2
OQ=
1
2
(t-4),QN=
3
ON=

3

2
(t-4),
所以S=
1
2
PC•QN=
1
2
×(t-4)•

3

2
(t-4)=

3

4
(t-4)2,
综上所述S=

3

4
t(4-t)(0<t<4)

3

4
(t-4)2



(3)△OPE为等腰三角形分三种情况:
①当OP=OE时,OQ=t-4,OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H,则QH=EH=
1
2
OE,OH=

3

2
OE,

∴OQ=HQ+OH=(
1
2
+

3

2
)OE=t-4.∴OE=
2(t-4)
1+
3

=OP=8-t,解得:t=
12+4
3

3

②当EP=EO时,如图:△OPQ为30°的直角三角形,OQ=
1
2
OP,
1
2
(8-t)=t-4,t=
16
3

③当PE=PO时,PE∥OF,PE不与OF相交,故舍去.
综上所述,当t=
12+4
3

3
和t=
16
3
时,△OPE为等腰三角.

图呢图呢 没图怎么做啊-v-


如图,​在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点O出发,视频

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