如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形

．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线~

（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC= ，OC=AC=1，即B（ ）（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB∴△APO≌△AQB总成立，∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行。① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。又OB=OA=2，可求得BQ= ，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ= ，∴此时P的坐标为（ ）。②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。又AB= 2，可求得BQ= ，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ= ，∴此时P的坐标为（ ）。综上，P的坐标为（ ）或（ ）。 略

（1）解：过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=3，OC=AC=1，即B（3，1）；（2）证明：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，AP＝AQ∠PAO＝∠QABAO＝AB∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°；（3）解：由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，∴此时P的坐标为（?3，0）．②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=2<table cellspacing="

解：过B点做BT⊥AO；垂足为T
（1）
∵△AOB为正三角形（等边三角形）
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∵AB=BO且BT⊥AO
∴AT=OT=1/2AO
∴由勾股定理得BT=2（3）½
∴B（2（3）½，2）
或者
∵△AOB为正三角形（等边三角形）
∴∠AOB=60°且OB=BA=OA=4
∴B（4cos60°，4sin60°）
∴B（2（3）½，2）
（2）
设∠PAO=θ
证明Q1永远在QB线上
（3）
存在（晚了明天再说）

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形视频