关于六年级下册的奥数题，求解！（这是圆柱和圆锥表面积的）

关于六年级下册的奥数题，求解！（这是圆柱和圆锥表面积的）~

第一题
设底面半径X cm；因为圆住表面积等于1个长方形加2个圆的面积，且长方形长为底面周长，所以将长方形分割为两部分，一个是圆柱侧面的长方形，一个是小长方形是两个底面圆的面积，就是2乘πX²；圆柱侧面积为底面周长2Xπ乘圆柱高4；就列出方程【﹡是乘号，π约等于3.14】4﹡2Xπ﹢2Xπ²﹦131.88；得2π（X²﹢4X）﹦131.88；得X²﹢4X﹦131.88­­÷6.28；X²＋4X＋4－4=21；（X＋2）²=25；X=3
答：底面半径3cm。

第二题
设底面半径X；则2πX＋4X﹙2Xπ﹚＝314；得31.4X²=314;X²=10;X=±√10；【√根号下】；－√10舍去；得底面半径√10
6.28√10乘4√10得249.6

这是初三的知识点，二元一次方程和根式运算。

1、一个圆柱体的表面积是100平方厘米，体积是200立方厘米，底面积是多少平方厘米？
2、一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
3、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？
4、底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？
5、一个长和宽都是10厘米，高为31.4厘米的长方体铁块锻造成底面半径是10厘米的圆锥的体后，圆锥体高是多少厘米？
6、底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘米，底面半径12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？
7、一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20立方厘米，求圆柱的体积。
8、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去部分的体积比圆锥体积多30立方厘米，求原来圆柱的体积。
9、把一个正方体削成一个体积最大的圆锥体后，这个圆锥体积是正方体体积的几分之几？
10、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。
11、一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
12、把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块，已知圆柱的底面直径为10厘米，高为15厘米，求半个柱体的表面积。

刚学圆柱体和圆锥有点迷茫大家帮帮忙！在线等急！！会什么说什么吧！
问题补充：还有几道题：
1、一个木制的直圆柱体，他的底面半径是6厘米，高是15厘米，沿着底面切成两份，每份的表面积是多少？
2、一个长方形长6厘米，宽5厘米，以他的一条边旋转一周得到一个旋转体，他的体积最大是多少？
3、一个直角三角形的一条直角边为4厘米，以另一条直角边为轴旋转一周，所得到的圆锥体体积为50.24立方厘米，求这个直角三角形的面积
4、一个底面直径是2分米的圆柱形桶中装满水，水里放一个底面班级为0.5分米的圆锥铅锥，当铅锥从水中取出后，桶里的水面下降0.5厘米，铅锥的高是多少厘米？
5、底面半径是9厘米的圆柱体的容器与底面半径是12厘米的圆锥体容器的高相等。现将圆锥体容器中盛满水，然后导入圆柱体容器中，水深比容器的8/9低2厘米，求圆锥体容器深多少米？
6、要把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，应消去多少立方分米的体积？

1、一个圆柱体的表面积是100平方厘米，体积是200立方厘米，底面积是多少

平方厘米？
2πr²＋2πrh＝100
πr²h＝200
解此方程组得出πr²的值即可。

2、一个圆柱的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
2πr²＋2πrh＝150.72
r＝2代入上面求出h，再求出πr²h即可。

3、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方

厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？
πr²＝18.84÷6
h＝0.5 求出πr²h即可。

4、底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和

为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？
r＝20÷2
4πr²＋2πrh＝7536
求出πr²h即可。

5、一个长和宽都是10厘米，高为31.4厘米的长方体铁块锻造成底面半径是10

厘米的圆锥的体后，圆锥体高是多少厘米？
1／3πr²h＝10×10×31.4
解出h即可。

6、底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘米，底面半

径12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。当铅锤从水中取出后，容器中的水下降

了几厘米？
π（20÷2）²x＝1／3×12π²×10，解出x即可。

7、一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体

，表面积比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20厘米，求圆柱的体积。
2πrh＝200
h＝20
求解πr²h即可。

8、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去部分的体积比圆锥体积多30立方

厘米，求原来圆柱的体积。
90立方厘米

9、把一个正方体削成一个体积最大的圆锥体后，这个圆锥体积是正方体体

积的几分之几？
设正方体棱长2r，那么正方体体积8r^3，圆柱体积2πr^3，圆锥体积2／3πr^3

。

10、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体。如果圆柱的侧面积是314平方

厘米，求正方体的表面积。
设正方体棱长2r，那么圆柱的侧面积4πr²，求出r，正方体的表面积

6r²。

11、一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最

大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
分三种情况讨论。
1.以55厘米为圆锥形木块的高：1／3π（30÷2）²×55；
2.以40厘米为圆锥形木块的高：1／3π（30÷2）²×40；
3.以30厘米为圆锥形木块的高：1／3π（40÷2）²×30；
计算出来再比较。

12、把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块，已知圆柱的底面直径为10厘

米，高为15厘米，求半个柱体的表面积。
π（10÷2）² ×15＋10×15 ＋5π×15

注意记牢圆柱圆锥的体积公式，就会做了。


回答补充：
1、一个木制的直圆柱体，它的底面半径是6厘米，高是15厘米，沿着底面切

成两份，每份的表面积是多少？
“沿着底面切成两份”是怎么切，是纵剖 还是横切，是平均切的吗？

2、一个长方形长6厘米，宽5厘米，以它的一条边旋转一周得到一个旋转体

，它的体积最大是多少？
分两种情况讨论。
1.绕6厘米的边旋转：π×5²×6
2.绕5厘米的边旋转：π×6²×5
计算出来进行比较。

3、一个直角三角形的一条直角边为4厘米，以另一条直角边为轴旋转一周，

所得到的圆锥体体积为50.24立方厘米，求这个直角三角形的面积
设另一条直角边长x：
1／3π×4²x＝50.24
解出x即可。

4、一个底面直径是2分米的圆柱形桶中装满水，水里放一个底面半径为0.5分

米的圆锥铅锥，当铅锥从水中取出后，桶里的水面下降0.5厘米，铅锥的高是

多少厘米？
设铅锥的高是x厘米：
π×（20÷2）²×0.5＝1／3π×5²x
解出x。

5、底面半径是9厘米的圆柱体的容器与底面半径是12厘米的圆锥体容器的高

相等。现将圆锥体容器中盛满水，然后倒入圆柱体容器中，水深比容器的

8/9低2厘米，求圆锥体容器深多少米？
设圆锥体容器深x厘米：
1／3π×12²x＝π×9²×（8/9x－2）
解出x后换算成米即可。

6、要把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，应消去

多少立方分米的体积？
2×2×2－π×1²×2

记住体积公式，找准等量关系，题目就不难。

第一题不用方程是解决不了的，第二题只要求出半径平方就可求侧面积。

1、设圆柱底半径为R，则底周长为2πR，
圆柱侧面积：2πR×4=8πR，
圆柱两个底面积：2πR^2，
∴圆柱表面积：8πR+2πR^2，
得方程2πR^2+8πR=131.88
R^2+4R=21 (这是一元二次方程，小学奥数？)
(R+2)^2=25——(或(R+7)(R-3)=0)
R=-2±5，R=3(取正)。

2、设底面半径为R，则圆柱高为4R，
两个底面积：2πR^2，
侧面积：2πR*4R=8πR^2，
∴表面积：2πR^2+8πR^2=314，
R^2=10，
∴S侧面积=8πR^2=80π≈251.2平方厘米。

第一题设其半径为R 则有 131.88=2πR²+8πR 算出r=3
第二题设地面半径为R 则高位4R 则2πr²+8πr²=314 算出r²=10 则侧面积=8πr²=251.2

哇！答案是对的，但是过程不清楚，能不能说清楚点呢？
麻烦你给分了哇

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