已知向量a=(1,2),向量b=（x,1)若向量a与向量b所成的角为锐角，求出x的值

已知向量a=(2,-1),向量b=(x,x^2-1),向量a与向量b的夹角为锐角，则x的取值范围是_______~

已知向量a=(2,-1),向量b=(x,x²-1),向量a与向量b的夹角为锐角
那么a*b=2x-(x²-1)=-x²+2x+1＞0
所以1-√2＜x＜1+√2
又因为两向量共线同向，乘积也大于0，夹角是0度，要排除
共线同向时：2(x²-1)+x=0且2/x＞0
所以x=(-1+√17)/4

所以x的取值范围是{x|1-√2＜x＜1+√2且x≠(-1+√17)/4}
如果不懂，请追问，祝学习愉快！

向量a=(2,-1),b=(x,x^2-1),a与b的夹角是锐角，
ab=2x-(x^2-1)=2x-x^2+1>0,
∴x^2-2x-1<0,
解得1-√2<x<1+√2，为所求.

解答：
已知向量a=(1,2),向量b=（x,1)若向量a与向量b所成的角为锐角
∴ a.b>0且a与b不共线
（1）a.b=1*x+2*1=x+2>0
∴ x>-2
（2）a,b共线，则 (1,2)//(x,1)
∴ 1/x=2/1
∴ x=1/2
综上，a的取值范围是{x|x>-2且x≠1/2}

向量a点乘向量b=x+2
因为夹角为锐角
所以cosθ＞0
所以向量a点乘向量b＞0
所以x+2＞0
所以x＞-2

.向量a与向量b所成的角为锐角,则有a*b=x+2>0
x>-2
当向量a与b共线时有1*1-2x=0,x=1/2
故X的范围是x>-2且X不=1/2。

向量夹角余弦值大于0不是还要小于1吗？
对啊，所以要向量a,向量b不共线。(包含余弦值为1或-1，取交集自然就没有余弦值为1的情形)

但你只是用两向量乘积大于0说明没有考虑余弦值小于1啊，那这样解出的结果不就包含了cosa大于1的情况吗？
（1）余弦值>0, 夹角是锐角或0
（2）a,b不共线，则夹角不能是0或π，
两者取交集，自然，夹角就是锐角。

如果按余弦属于(0,1)来做，没有上述方法简单，也没有必要。

可余弦值是用式子表示出来的，小于1不也是题目的隐含条件吗？只按cosa大于0那说明cosa可为大于0的任何数，那必须在加上一个限制条件小于1啊？只大于0为什么就可以了呢？求详细解答，答好定采纳，我已经被这个问题困住好几天了，谢谢专家。
额 ，cosA本来就隐含了条件，cosA∈[-1,1],这个是由三角函数的定义决定的
现在是锐角，即 cosA属于（0,1)

然后我的方法是为了简化，
即 cosA∈（0,1]且cosA≠1
即 cosA∈（0,1]且cosA≠±1
然后就好做了。

向量夹角余弦值大于0不是还要小于1吗？
是的。

---

已知向量a=(1,2),向量b=（x,1)若向量a与向量b所成的角为锐角，求出x的值视频