数学竞赛考什么内容？

数学竞赛非数学类考试范围是：一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何等。

一、一元函数微分学。

1、导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线。 

2、基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。 

3、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。 

4、高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数。 

5、微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。 

6、洛必达（L’Hospital）法则与求未定式极限。 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘。 

7、函数最大值和最小值及其简单应用。 弧微分、曲率、曲率半径。

二、一元函数积分学。

1、原函数和不定积分的概念。

2、不定积分的基本性质、基本积分公式。

3、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。

4、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

5、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

6、广义积分。

7、定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值。

三、向量代数和空间解析几何等。

1、向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积。、

2、两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角。

3、向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦。

4、曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程。

5、平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离。

6、球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形。

7、空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。