初三纯奥数题，非学霸勿进

初三奥数题~

答案应该是n=8或15

证明过程太无语了，我很快出了个思路，这两个数字倒是也很快就试出来了，不过就是在用符号语言进行严格证明假设的时候转不过弯来。。。

希望有高人发严格的证明过程啦，不过我先谈谈我的思路：
首先，很容易联想到相邻的两个完全平方数之间所夹的数字进行开方，其小数部分必定严格递增；
那么最有可能符合本题条件的数字就是比完全平方数小一位的那些数字，比如说3，8，15，24，35等等，因为小数部分小一点点就会对[n*{根号n}]的取值造成重大影响，从而使得比完全平方数少2，少3，或少更多位的数字带入等式左边后所得的差大于2；
这时我们不妨进行假设：对于两个完全平方数之间所夹的数字{n|q²≤n≤(q+1)²）}，必有将较大的数带入等式左侧所得的值小于将较小的数带入等式左侧所得的值，这样就确保了在同一组n中，一旦出现比某完全平方数小a的数字不符合等式，那么比该完全平方数小a-2，小a-3，或小更多的数字就都不符合等式；
经过取特值运算我发现这个假设好像没什么问题（你也可以多取几个数字看看），但是在运用符号语言证明的时候有一点地方绕不过去（可能困傻了，你再证明一下试试）；
另外，为了使我们的答案成立，还要进行另一个假设：将较大的完全平方数减一带入等式左侧所得的差＞将较小的完全平方数减一带入等式左侧所得的差，这样就确保了自15之后的所有比完全平方数小一的数都不符合条件；
经过取特值，我也发现这个假设没什么问题，可是严格证明嘛=- =#我是用待定符号法分别把q²-1和(q-1)²-1作为n带入等式左侧，然后比较这两者的大小，同样没比较出什么结果。。。

如果以上两个假设都成立，那么我们只要尝试到24就发现其他的数字都不符合条件了~

闲聊两句，虽说湖南出数学学霸但是这么热爱数学的妹纸还是好少见，好好加油呀！我上大学之后整天搞专业课，奥数这些锻炼思维的东西都荒废了，脑子都锈掉了。。。
有答案告我一声呗O(∩_∩)O~

不是十二根吗

假设mn不是有理数
（m2+n）/（n2+m）=有理数/有理数=t（t有理数）
分子分母除以n2
（（m/n）2+1/n）/（1+m/n2）=t
设m/n=x有理数
n=（tx-1）/（x方-t）
显然右边是有理数
所以n是有理数
和假设矛盾
不过注意0点，我只是略证

设m/n=a，a为有理数，则m=an，代入消掉m得：a²n²＋n与n²＋an均为有理数，二式消除n²得﹙a³－1﹚n为有理数，若a³－1不等于0，则n等于有理数除以有理数，为有理数，若a³－1=0，则a=1，所以m=n，所以m²＋m为有理数，设为q／p,p、q为互质的整数，则pm²＋pm=q,所以p整除q，所以p=1，所以m²＋m－q=0,此时m不一定是有理数。

大神，n=（tx-1）/（x方-t）？完全不会算。敢问您是怎么做的？？？
m/n代进去，然后求出n
（x2+1/n）/（1+x/n）=t
这样n求出表达式不是很简单吗

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