如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点

（2013年四川资阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD~

1+ 。 连接CE，交AD于M， ∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD。∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1。∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC。∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°。∵∠B=60°，DE=1，∴BE= ，BD= ，即BC=1+ 。∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠CAB=30°。∴AB=2BC=2×（1+ ）=2+ 。AC= BC= +2。∴BE=AB﹣AE=2+ ﹣（ +2）= 。∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+ + =1+ 。

根号3/3

连接BD，过点D作DE垂直AB
所以DE=AD/2=CD
角C=角DEB=90
BD=BD
所以三角形BCD全等于三角形BED
所以角ABD=角DCB=角ABC/2=30
所以求tan∠ABD=根号3/3

B的对称点为B',连B'P,

因为AD是对称轴

所以BP=B'P

所以EP+BP=EP+PB',

当P与D重合时，EP+PB'=EB',此时△BEP的周长为BE+EP+BP=BE+EB'

因为BE固定不变

所以此时△BEP周长最小

下面求出这个值，

因为C和E关于AD对称

所以CD=DE=1，

在△BDE中，∠ABC=60

所以∠BDE=30°

所以BD=2BE

设BE=x,则BD=2x

,由勾股定理，得，BD²=BE²+DE²

即4x²=x²+1²

解得x=√3/3,

因为对称

所以BD=CD=2x=(2/3)√3

所以△BEP的周长最小值为BE+EB'=X+2X+1=3X+1=√3+1

题目很简单，△ACD≌△AED，并且它们关于AD轴对称；
由对称性：CP=EP，
因此，△PEB的周长=BE+EP+BP=BE+CP+BP
BE为定值，可求，
CP+BP≥BC，等号在P运动到D点时取得，

ED=CD=1，
△BDE为60°的Rt△，
故，BD=2/√3，BE=1/√3，
△PEB的周长=BE+CP+BP≥BE+BC=BE+CD+BD=1/√3+1+2/√3=1+√3
即：△PEB的周长的最小值是( 1+√3 )

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点视频