一元二次方程应用题解题方法（技巧）

代数一元二次方程应用题解题技巧~

回答数：2
浏览数：48 一元二次方程的应用题

小颖同学把所得的奖学金500元存入银行,定期一年,到期时取出300元后,将剩余部分(包括利息)继续存入银行,定期一年,利率不变,到期全部取出正好是275元,则这笔存款的年利率是的多少?
写出过程~


提问时间: 2006-04-17 23:22:15 评论 ┆ 举报


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回答：yilwohz
圣人
4月18日 07:33 设利率是x.则第一年的本利和为500(1+x)
取出300元后存入500(1+x)-300
第二年得到[500(1+x)-300](1+x),已知其值是275元。
因此得方程[500(1+x)-300](1+x)=275
--->500(1+x)^2-300(1+x)-275=0
--->20(1+x)^2-12(1+x)-11=0
--->[2(1+x)+1]*[10(1+x)-11]=0
1+x>0--->1+x=11/10--->x=1/10=10%
所以存款的利率是10％。

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利用一元二次方程的特性解方程
如：
1、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a，X1*X2=c/a（也称韦达定理）
2、方程两根为X1,X2时,方程为:X²;-(X1+X2)X+X1X2=0
3、通过b²-4ac的值来判断一元二次方程有几个根
当b²-4ac＜0时 x无实数根
当b²-4ac≥0有实数根
.当b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
当b^2-4ac＞0时 x有两个不相同的实数根
4、利用标准式ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)
配方式：a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a
两根式：a(x-x1)(x-x2)=0
用配方法解一元二次方程 口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当

选择最简单的解法：
1、看是否可以直接开方解；
2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）；
3、使用公式法求解；
4、最后再考虑配方法

列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“答”五环节，其中正确找出应用题的等量关系是列一元二次议程应用题的难点所在，我认为可以采取如下方式探寻等量关系。首先要正确熟练地作语言与式子的互化；其次充分运用题目中的所给的条件；再次要善于发现利用间接的，潜在的等量关系；最后对一般应用题，可以利用关键语句、公式、定理等方面寻找相等关系。举例如下：一、数字问题解这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。例1，一个两数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得新的两位数与原来的两位的乘积为736，求原来的两位数。等量关系：新的两位数×原来的两位数解：由题意得：[10x+（5-x）][10（5-x）+x]=736解得：x1=2，x2=3即两位数为23或32二、几何问题这类问题要结合几何图形的、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合知识检验。例2：已知一直角三角形三边长为三个连续偶数，试求这个三解形三边长及面积。通常用勾股定理列出方程，求解。解，设直角三角形三边为n、n+2、n+4（n为偶数），根据题意得 n2+（n+2）2=（n+4）2解得 ：n=6 ∴三边长为6、8、10，面积为24。三、增长率问题此类问题中一般有变化前的基础（a），增长率（x），变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可用公式a（1+x）n=b表示 这类问题中等量关系通常由这个公式及由相关的词语“译”出。例3：某企业去年对m产品的生产投资为2万元，预计今明两件的投资总额为12万元，求该企业这两两年在m产品投资上的平均增长率是多少？解：设这两个在m产品投资上的平均增长率为x，根据题意得2（1+x）+2（1+x）2=12解得：x1=1 x2=4（舍去）即该企业这两年在m产品上的平均增长率为100%。四、估测型问题这类问题要结合生活经验，生产实际情况及合理运算后作出大胆的估测。例4：读诗词解题[列出方程式，并估算周瑜去世时的年龄]大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数。十位恪小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？分析：由题意“则立之年督东吴”可估计周瑜年龄就在30-50之间。解，设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为（x-3）。依题意得x2=10（x-3）+xx2-11x+30=0由题意可知：x-3在3，4之间选择，则x为6或7。当x=6时，年龄为36，符合“个位平方与寿符”。当x=7时，年龄为47，不符合题意。故周瑜去世时年龄为36岁。五、买卖问题这类问题要考虑购买物品的数量与价格例5：小王从店买回一块矩形铁皮，他将矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个窖为15m3的无盖长方体箱子，且此箱子底面长比多2m，现已知购买这种铁皮每玉米需20元钱。问小王购回这块矩形铁皮花了多少钱？本题的展开图是矩形，其实质是先求展开图面积。解：设这种无盖箱子底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得x（x+1）×1=15解得：x1=3，x2=-5（舍去）面积为：（5+2）（3+2）=35（m2）做一个这样的箱子要花35×20==700元钱。六、方案设计问题这类问题常规根据题中的条件，联想应用相关知识计算，对结果与实际要求，已知法则、定理对照作出判断。例6：如图有长为24m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果花圃的面积为42m2，求花圃的宽AB的长。（2）花圃的面积能围成45m2吗？如果能，请求出这时花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由。（3）花圃的面积能围成48m2吗？若不能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，说明理由。解：设宽AB=xm，则BC=（24-3x）m，依题意得（1）x（24-3x）=42。解得x1=4+2 ,x2=4-2当x=4-2时，BC=24-3（4-2）=12+3 2（不合题意。舍去）∴AB=（4+2）m（2）x（24-3x）=45，解得x1=5，x2=3当x=3时，BC=24-3×3=15＞10（舍去）
∴AB=5m（3）x（24-3x）=48，解得x1=x2=4此时BC=24-3x=12＞10，舍去，故不能围成

有公式法、因式分解法、因式分解法、直接开平方、和配方法。公式法是万能不过最麻烦。因式分解最容易解出来不过要有一定的是能力才能看出来因式，如果你有不会的题可以发上来

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