高分悬赏求解几何问题！
来自：百韵 更新日期：早些时候
求解这道平面几何题~
解：延长AF与BC的延长线相交于点M
所以角DAF=角M
角ADF=角MCF
因为四边形ABCD是正方形
所以AD平行BM
AD=AB=BC=DC
角ADF=角BCD=90度
所以角ADF=角MCF=90度
因为点F是DC的中点
所以DF=CF
所以直角三角形ADF和直角三角形MCF全等(AAS)
所以AF=FM
AD=CM
设正方形的边长为2a
所以AF=根号(2a)^2+a^2=根号5*a
AM=2倍根号5*a
因为以点A为圆心，AD为半径画弧交AF于E
所以AE=AD=2a
所以EF=AM-AE=2倍根号5*a-2a
因为AD平行BM
所以角DAE=角M
角ADE=角MGE
所以三角形ADE和三角形MGE相似(AA)
所以AD/MG=AE/ME=DE/EG
(AD+MG)/MG=(DE+EG)/EG
因为DE+EG=DG
所以2倍根号5*a/(2倍根号5*a-2a)=DG/CG
所以MG=2倍根号5*a-2a
因为CG+CM=MG
所以CG=2倍根号5*a-4a
在直角三角形DCG中，由勾股定理得：
DG^2=DC^2+CG^2
所以DG^2=40a^2-16a^2*根号5
所以EG=（1+根号5）*a/4
设正方形边长=2，则DF=1，AF=√5, EF=√5-2. AE=AD=2
过E点做EP⊥DC交DC于P点，易证三角形EPF和三角形ADF相似，则
PF/EF=DF/AE
PF=DF*EF/AE=1*(√5-2)/2=√5/2 - 1.
EP^2=(EF^2-PF^2)=(√5-2)^2-(√5/2 - 1)^2 = 27/4 - 3√5.
DP=DF-PF=1-(√5/2 - 1)=2-√5/2 .
DE^2=DP^2+EP^2=(2-√5/2)^2+(27/4 - 3√5)=12-5√5.
DE=√(12-5√5)
易证：DE/EG=DP/PC
PC=DC-DP=2-(2-√5/2)=√5/2
EG=DE*PC/DP=(√(12-5√5) * √5/2) / (2-√5/2)=√5*(√(12-5√5)) / (4-√5)
化简=1.1477
即 = 1.1477/2 = 0.5738 倍的正方形边长。
设半径为r,那么DF=1/2AB=r/2
过E点做EH垂直于DC,垂足为H
在直角三角形ADF中
AF^2=AD^2+DF^2
AF=r*2分之根号5
EF=AF-AE(半径）
EF=r*(2分之根号5-1)
三角形FEH相似于三角形FAD
FH/FD=FE/FA=EH/AD
FH=FE*FD/FA=r*(1/2-(根号5)/5)
EH=FE*AD/FA=r*(1-（2倍的根号5）/5)
EH垂直于DC
三角形DHE相似于三角形DCG
EH/CG=DH/DC
CG=EH*DC/DH(略）
在直角三角形DEH中
DE^2=DH^+EH^2
求出DE
三角形DHE相似于三角形DCG
在求出：DG 的长度
EG=DG-DE
总结：关键做补助线EH垂直于DC
在根据相似三角形，及勾股定理求各个边长。
（1）过E做EH垂直AD于E；过E做EI垂直DC于I
角AEH + 角HAE = 90度
角AEH + 角IEF = 180 - 角IEH = 90度
=> 角HAE = 角IEF
=> 易知， 直角三角型HAE和IEF相似
=> AE/EF = HE/IF
即AE/(AF-AE) = HE/(DF-HE)
半径AE=AB, DF=AB/2, AF=根号（AB平方+（AB/2）平方), 可解出 HE
（2）做EJ垂直BC于J
易证，直角三角型EHD和EJG相似
=> HE/DE = EJ/EG
即 HE/DE = (CD-HE)/EG
直角三角AHE中求出AH，DH=AD-AH
再，直角三角EHD中求出DE
即可 解出 EG
设AD=AF=2，则DF=1，AF=√5，
作AP⊥DG于Q交DC于P，又AD=AE，
∴AP平分∠DAF，∴DP:PF=AD:AF，
∴DP=AD*DF/(AD+AF)=2(√5-2)，
由勾股定理：
AP=√[4+4(√5-2)^2]=2√(10-4√5)，
DE=2DQ=2AD*DP/AP=4*(√5-2)/√(10-4√5)
易证△ADP≌△DCG(ASA或AAS)
DG=AP=2√(10-4√5)
∴EG=DG-DE=2√(10-4√5)-4*(√5-2)/√(10-4√5)
=2√(10-4√5)*(√5-1)/√5
=1.1359609113025864528649825606551
高分悬赏求解几何问题！视频
相关评论：
见图，可能字母标得有点不同，但结果一样
过点A作AP⊥AC，交FO延长线于点P，连接EP。
已知，AP⊥AC，BC⊥AC，可得：AP‖BC，则有：∠OAP = ∠OBF 。
在△OAP和△OBF中，∠OAP = ∠OBF ，OA = OB ，∠AOP = ∠BOF ，
所以，△OAP ≌ △OBF ，可得：AP = BF ，OP = OF 。
OE是PF的垂直平分线，可得：EP = EF ；
所以，AE²+BF² = AE²+AP² = EP² = EF²
解：延长AF与BC的延长线相交于点M
所以角DAF=角M
角ADF=角MCF
因为四边形ABCD是正方形
所以AD平行BM
AD=AB=BC=DC
角ADF=角BCD=90度
所以角ADF=角MCF=90度
因为点F是DC的中点
所以DF=CF
所以直角三角形ADF和直角三角形MCF全等(AAS)
所以AF=FM
AD=CM
设正方形的边长为2a
所以AF=根号(2a)^2+a^2=根号5*a
AM=2倍根号5*a
因为以点A为圆心，AD为半径画弧交AF于E
所以AE=AD=2a
所以EF=AM-AE=2倍根号5*a-2a
因为AD平行BM
所以角DAE=角M
角ADE=角MGE
所以三角形ADE和三角形MGE相似(AA)
所以AD/MG=AE/ME=DE/EG
(AD+MG)/MG=(DE+EG)/EG
因为DE+EG=DG
所以2倍根号5*a/(2倍根号5*a-2a)=DG/CG
所以MG=2倍根号5*a-2a
因为CG+CM=MG
所以CG=2倍根号5*a-4a
在直角三角形DCG中，由勾股定理得：
DG^2=DC^2+CG^2
所以DG^2=40a^2-16a^2*根号5
所以EG=（1+根号5）*a/4
设正方形边长=2，则DF=1，AF=√5, EF=√5-2. AE=AD=2
过E点做EP⊥DC交DC于P点，易证三角形EPF和三角形ADF相似，则
PF/EF=DF/AE
PF=DF*EF/AE=1*(√5-2)/2=√5/2 - 1.
EP^2=(EF^2-PF^2)=(√5-2)^2-(√5/2 - 1)^2 = 27/4 - 3√5.
DP=DF-PF=1-(√5/2 - 1)=2-√5/2 .
DE^2=DP^2+EP^2=(2-√5/2)^2+(27/4 - 3√5)=12-5√5.
DE=√(12-5√5)
易证：DE/EG=DP/PC
PC=DC-DP=2-(2-√5/2)=√5/2
EG=DE*PC/DP=(√(12-5√5) * √5/2) / (2-√5/2)=√5*(√(12-5√5)) / (4-√5)
化简=1.1477
即 = 1.1477/2 = 0.5738 倍的正方形边长。
设半径为r,那么DF=1/2AB=r/2
过E点做EH垂直于DC,垂足为H
在直角三角形ADF中
AF^2=AD^2+DF^2
AF=r*2分之根号5
EF=AF-AE(半径）
EF=r*(2分之根号5-1)
三角形FEH相似于三角形FAD
FH/FD=FE/FA=EH/AD
FH=FE*FD/FA=r*(1/2-(根号5)/5)
EH=FE*AD/FA=r*(1-（2倍的根号5）/5)
EH垂直于DC
三角形DHE相似于三角形DCG
EH/CG=DH/DC
CG=EH*DC/DH(略）
在直角三角形DEH中
DE^2=DH^+EH^2
求出DE
三角形DHE相似于三角形DCG
在求出：DG 的长度
EG=DG-DE
总结：关键做补助线EH垂直于DC
在根据相似三角形，及勾股定理求各个边长。
（1）过E做EH垂直AD于E；过E做EI垂直DC于I
角AEH + 角HAE = 90度
角AEH + 角IEF = 180 - 角IEH = 90度
=> 角HAE = 角IEF
=> 易知， 直角三角型HAE和IEF相似
=> AE/EF = HE/IF
即AE/(AF-AE) = HE/(DF-HE)
半径AE=AB, DF=AB/2, AF=根号（AB平方+（AB/2）平方), 可解出 HE
（2）做EJ垂直BC于J
易证，直角三角型EHD和EJG相似
=> HE/DE = EJ/EG
即 HE/DE = (CD-HE)/EG
直角三角AHE中求出AH，DH=AD-AH
再，直角三角EHD中求出DE
即可 解出 EG
设AD=AF=2，则DF=1，AF=√5，
作AP⊥DG于Q交DC于P，又AD=AE，
∴AP平分∠DAF，∴DP:PF=AD:AF，
∴DP=AD*DF/(AD+AF)=2(√5-2)，
由勾股定理：
AP=√[4+4(√5-2)^2]=2√(10-4√5)，
DE=2DQ=2AD*DP/AP=4*(√5-2)/√(10-4√5)
易证△ADP≌△DCG(ASA或AAS)
DG=AP=2√(10-4√5)
∴EG=DG-DE=2√(10-4√5)-4*(√5-2)/√(10-4√5)
=2√(10-4√5)*(√5-1)/√5
=1.1359609113025864528649825606551
高分悬赏求解几何问题！视频
相关评论：
