在平面直角坐标系中,已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4),且向量AB+向量AD=向量AC,求向量AC与向量BD的夹角的余弦值
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在平面直角坐标系中,已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4),且向量AB+向量AD=向量AC,求向量AC与向量BD的夹角的余弦值~
AC=AB+AD=(1-3，1+3)=(-2，4) ，BD=(-1-3，4-2)=(-4，2) ，
|AC|=√(4+16)=2√5 ，|BD|=√(16+4)=2√5 ，AC*BD=(-2)*(-4)+4*2=16 ，
所以 cos<AC，BD>=AC*BD/(|AC|*|BD|)=16/(2√5*2√5)=16/20=4/5 。
AB=(3,2)-(2,1)=(1,1)，AD=(-1,4)-(2,1)=(-3,3)
则：AC=AB+AD=(1,1)+(-3,3)=(-2,4)，故：|AC|=2sqrt(5)
BD=(-1,4)-(3,2)=(-4,2)，故：|BD|=2sqrt(5)
而：AC·BD=(-2,4)·(-4,2)=16
故：cos<AC,BD>=AC·BD/|AC|*|BD|=16/20=4/5
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郦拜急简单分析一下，详情如图所示
19430358541：如图,已知在平面直角坐标系中,A(—1,3)B(2,1),线段AB交y轴于C点,求C...
郦拜急当y=0时，x= 75 ，即该直线与x轴的交点是D（75 ，0）．（1）S△AOB=S△AOD+S△BOD = 12 OD×3+ 12 OD×2 = 12 OD×（3+2）= 12 × 75 ×5 = 72 ．即S△AOB= 72 ；（2）当x=0时，y= 74 ，即直线4y+5x-7=0与x轴的交点C的坐标是（0，74 ）．解：过AB两点的直线...
19430358541：如图,已知在平面直角坐标系中A(4,0),且点P为直线y=-2分之1x+3在第一...
郦拜急（1）以OA为底，p到x轴的距离y为高 s=1\/2*4*y=2y （2）s是y的一次函数 y=-1\/2x+3 则 x=6-2y y与x轴交点（6,0）因p在第一象限，所以0<6-2y<6 0<y<3 （3）s=1\/2*4*(-1\/2x+3) s=-x+6 s是x的一次函数 因p在第一象限，所以0<x<6 （4）Q到O点和A点的...
19430358541：在平面直角坐标系中,已知a的坐标为(2,0)b(4,0)
郦拜急C点坐标（0,5）AB距离为2.则三角形ABC的高为5.或（0,-5）
19430358541：在平面直角坐标系xoy中,已知a(-3,1),b(3,4),则向量oa在向量ob方向上的...
郦拜急建议：要不直接写a在b方向的投影 要不写OA在OB方向的投影,不要大小写混着来：a·b=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |b|=5,故a在b方向的投影：|a|cos=a·b\/|b|=-5\/5=-1 ---或：A点(-3,1),B点(3,4)OA·OB=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |OB|=5,故OA在OB方向的投影：|...
19430358541：19.平面直角坐标系中,已知点A(-5,1),B(3,1),点C在y轴上,且三角形ABC的...
郦拜急解：∵点A（-5，1），B（3，1）∴AB=8 设点C的坐标为(0,y)那么 1\/2|y-1|*8=12 |1-y|=3 所以1-y=±3 y=-2或y=4 所以点C坐标为（0，-2）或（0,4）
19430358541：在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A (-1, 0)、 B (1, 0), 动点 C 满足...
郦拜急（1） ；（2） 且 ；（3）不存在常数 k ，使得向量 与 共线. (Ⅰ) 设 C （ x , y ）, ∵ , , ∴ ,∴由定义知，动点 C 的轨迹是以 A 、 B 为焦点，长轴长为 的椭圆除去与 x 轴的两个交点．∴ ． ∴ ．∴ W : ．……2分(Ⅱ) 设直线 l 的方...
19430358541：在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4)B(1,0)C(5,0)抛物线对称轴...
郦拜急由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2；∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，AM=OA2+OM2=42+32=5，∵抛物线对称轴过点M，∴在抛物线x＞...
19430358541：在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(-1,-2...
郦拜急平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(-1,-2),B(0,1),C(3,2)①设直线BC的方程为y=kx+b,将B(0,1),C(3,2)点代入得 b=1,k=1\/3 直线BC的方程为y=x\/3 + 1 ②因为AB=BC = √10 所以平行四边形ABCD为菱形 对角线AC=√(4*4+4*4)=4√2 对角线BD=2√(√10 *√10 - 2√2...
19430358541：如图,在平面直角坐标系中,已知三个点的坐标为A(3,0)B(-3,4)C(-5,0...
郦拜急2 +4，即y=﹣x 2 +2x+3。（2）设直线ac的解析式为y=kx+b，∵a（1，4），c（3，0），∴ ，解得 。∴直线ac的解析式为y=﹣2x+6。∵点p（1，4﹣t），∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点e的横坐标为 。∴点g的横坐标为 ，代入抛物线的解析式中，可求点g的纵坐标为 。∴ge...
向量AB=（1，1），向量AD=(-3,3)
向量AC=(-2,4),向量BD=(-4,2)
COS=(向量AC*向量BD)\(向量AC的模*向量BD的模）
=（8+8)\(根号20*根号20）
=16\20
=0.8
因为BD向量=AD向量-AB向量，又向量AB+向量AD=向量AC，所以两式相加除以2得向量AD=1/2(a+b）。两式相减，得向量AB=1/2(a-b).
AB=(3-2，2-1)=(1，1) ，AD=(-1-2，4-1)=(-3，3) ，AC=AB+AD=(1-3，1+3)=(-2，4) ，BD=(-1-3，4-2)=(-4，2) ，
|AC|=√(4+16)=2√5 ，|BD|=√(16+4)=2√5 ，AC*BD=(-2)*(-4)+4*2=16 ，
所以 cos<AC，BD>=AC*BD/(|AC|*|BD|)=16/(2√5*2√5)=16/20=4/5 。
AB=(3,2)-(2,1)=(1,1)，AD=(-1,4)-(2,1)=(-3,3)
则：AC=AB+AD=(1,1)+(-3,3)=(-2,4)，故：|AC|=2sqrt(5)
BD=(-1,4)-(3,2)=(-4,2)，故：|BD|=2sqrt(5)
而：AC·BD=(-2,4)·(-4,2)=16
故：cos<AC,BD>=AC·BD/|AC|*|BD|=16/20=4/5
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