高中数学，函数的题目啊！！！！谁会做啊，帮帮我啦~~~

高中数学函数题~

区别是很大的
定义域是R
[(a2 -1)x2+(a+1)x+1] >0 的解集是R，解不等式的参数a的取值范围问题！

值域是R
a和x的取值要保证 [(a2 -1)x2+(a+1)x+1] 能取遍所有正数！
因为，只有对数里面的真数能取遍所有正数，对数值y才能取遍整个实数R（也就是值域为R）

不懂？
看解题过程咯！

解：定义域x是R ==> [(a2 -1)x2+(a+1)x+1] >0 的解集是R
==> a2-1>0，△=（a+1)2 -4(a2 -1)<0 或者 a2-1=0,a+1=0
==>a>5/3 或a<= -1

f（x）的值域为R，要使得[(a2 -1)x2+(a+1)x+1]能取遍所以正数，
令g（x）=[(a2 -1)x2+(a+1)x+1]，
题目就转变为：
a≠±1的时候，
a和x能使得二次函数g（x）的图象包括y轴大于0的所有值！（当然，多出一些是小于0的也行！）
所以，g（x）得开口向上
也就是，a2-1>0
同时，g（x）得跟x轴有交点（因为这样才能让所以的y>0都包括在g（x）里面）
也就是，△=（a+1)2 -4(a2 -1)>=0
解得：1<a<5/3
a=±1时，
g（x）=（a+1）x +1 这时候，只要保证a+1≠0就能保证直线g（x）取遍所有的y>0了
这时候，a=1
所以，f（x）的值域为R时，a的取值范围是[1，5/3）

做完啦！
这两个概念的区别是高一的时候的纠结吧？
呵呵！想起当年跟老师和同学吵了个脸红脖子粗的摸样就想笑！呵呵！
我已经尽力讲解了！还不能明白就只能靠你自己去悟了！！

最后跟你说一下，第（2）问的时候，你可以不考虑定义域的事情，因为人家求的是a，不是x！
当你明白这句话的时候，你这道题就应该明白了！

根据图像，A=2，周期什么的都知道，一求不就出来了？

（1）当a=-10/3时， f(x)=x^4-10/3x^3+2x^2+b求导，得 f'(x)=4x^3-10x^2+4x=0
x1=0 x2=1/2 x3=2
所以当x<0时，f'(x)<0 f(x)单调递减；1/2>x>0 f'(x)>0,f(x)单调递增；2>x>1/2 f'(x)<0 f(x)单调递减
x>2 f'(x)>0,f(x)单调递增
(2)函数仅在x=0处有极值，则f'(x)=4x^3+3ax^2+4x，x=0时f'(0)=0即4*0^3+3a*0^2+4*0=0
a取全体实数，但是4x^2+3ax+4不等于0，即△<0，(3a)^2-4*4*4<0所以-8/3<a<8/3
(3)y'=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4),Δ＝9a^2-64<0,y"=12x^2+6ax+4,Δ＝36(a^2-16/3)<0
显然函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R,在（－∞，＋∞）上只有一个最值，在整个区间上是凹向上的
依据题意有
f(x)max=max{f(-1),f(1)}=max{3+b+a,3+b-a}=5+b
又因为对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,所以b≤-4

第一问：直接求导，令导数等于零，算出x的值分别为0，1/2，2，即可分区间讨论
第二问：对原函数求导，令导函数为零，x≠0时，△<=0，可得a的范围
第三问：由f(x)<=1可得，b<=-x^4-ax^3-2x^2+1，设后面的部分为g(x)，对g(x)求导，令导数为零，可得x只能为零（由题目所给条件及第二问所得a的范围），所以x=0是g(x)为极小值点，也为最小值点，带入即可得b的范围（b<=1）

希望木有错啊。。。

第一问：X越大Y值越小
第二问：A=0
第三问：B<=-4

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