百鸡问题(数学)
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问题描述:
用100元钱买100只鸡,公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡1元三只,请问公鸡,母鸡,小鸡各买多少只?我看到了一些朋友列举的历史的内容,我并不需要,在这里只需要具体的解法或者针对本题的解释,谢谢.!!
解析:
解：设：公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有(100-x-y)只
则:5x+3y+(1/3)(100-x-y)=100
15x+9y+100-x-y=300
14x+8y=200
7x+4y=100
这时，问题就变成了求7x+4y=100的非负正整数解。
4y=100-7x
y=(100-7x)/4
因为y是自然数，所以(100-7x)/4为自然数
又因为100能够整除4，所以7x必定能整除4
又因为7与4互质，所以x是4的倍数
所以x=4、8、12
若x＝4，则y=(100-4×7)÷4=18,(100-x-y)=78
若x＝8，则y=(100-8×7)÷4=11,(100-x-y)=81
若x＝12，则y=(100-12×7)÷4=4,(100-x-y)=84
所以有这样几种方案：
1、买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只
2、买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只
3、买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只
百鸡问题(数学)视频
相关评论：13642962649：百鸡问题是世界上提出的什么及其一种解乏法?
毕荷褚百鸡问题是我国古代数学家在《算经》里提出的一个世界著名的不定方程问题：公鸡一只值五文钱，母鸡一只值三文钱，小鸡三只值一文钱，现有100个钱想买100只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡各应买几只？解：设用 x，y，z 分别表示公鸡、母鸡、小鸡的数目，依题意有：5x+3y+1\/3z=100 ① x+y+z=...
13642962649：数学的,百钱百鸡问题
毕荷褚设公鸡X只只 母鸡y只 小鸡z只 x+y+z=100 ( 一共100只）5x+3y+z=100 （公鸡1只值钱5，母鸡1只值钱3，小鸡3只值钱1 一共的钱）然后解出来 就对了
13642962649：百鸡问题的解法
毕荷褚从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：①……x+y+z =100②……5x+3y+(1\/3)z =100有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。令②×3－①得：7x+4y=100；所以y=(100-7x)\/4=25-2x+x\/4令...
13642962649：问一下百钱买百鸡~~~
毕荷褚100文钱买100只鸡,公鸡一只5文,母鸡一只3文,小鸡3只1文,那么能买多少只公鸡,多少只母鸡,多少只小鸡?这题答案是 公鸡12只,母鸡4只, 小鸡84只 .
13642962649：有趣的数学题——百鸡术
毕荷褚然而，让宰相没想到的是，他的父亲很快就送来了100只鸡。宰相一数：公鸡12只、母鸡4只、小鸡84只，正好又满足百鸡百钱。这个“神童”就是张丘建。他后来继续努力学习，成为了一位著名的数学家，他的名著《张丘建算经》中的最后一个题目，就是这个有趣的“百鸡问题”。“百鸡问题”是一个不定...
13642962649：阿拉伯数学家阿尔卡西的“百鸡问题”什么
毕荷褚《算经》中，提出这样一个问题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是说公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，用100元钱买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡的只数。试设计算法求解该问题 ...
13642962649：寒假作业的数学题:公鸡五元,母鸡三元,小鸡一元三只,用一百元怎样买一百...
毕荷褚这是有名的百钱百鸡问题.解：设：公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有z只 列方程组 5x+3y+1\/3z=100 x+y+z=100 这是一不定方程。（三个未知数，两个方程）可以假设x已知（假设其它已知结果一样）则有：y=25-x*7\/4 Z=75+x*3\/4 考虑到一百元最多买19只公鸡（若到20与题目百鸡不符）故x...
13642962649：百钱买百鸡(枚举)
毕荷褚在古老的百钱买百鸡的故事中，巧妙的数学逻辑揭示了一个有趣的挑战。设想你手中握有百文，欲购买公鸡、母鸡和小鸡各若干，以凑成这个总数。问题的关键在于如何平衡这三种鸡的花费，使得每一种鸡的数量恰到好处，让我们一起探索两种不同的解题策略。第一种策略：穷举法 我们可以设公鸡的数量为x，母鸡...
13642962649：百鸡问题是一个有趣的数学题,公鸡5文钱一只,母鸡卖3文钱一只,小鸡卖一...
毕荷褚可以设公鸡，母鸡，小鸡的数目分别为x，y，z 。列出方程组1）5x+3y+1\/3z=100 2） x+y+z=100 1式*3减2式得3式3）7x+4y=100 x应为整数且大于零 100\/7小于15 所以x应小于15 ，y也应该是整数，所以有四种答案 x=0、4、8、12 y=25、18、11、4 z=75、78、81、84 ...
13642962649：百钱百鸡(穷举算法)
毕荷褚3k 一般情况下，当k 取不同数值时，可得到x、y、z 的许多组值。但针对本题的具体问题，由于x、y、z 都是100 以内的自然数，故k 只能取1、2、3 三个值，这样方程组只有以下三组解：一、 x ＝4；y ＝18；z ＝78 二、 x ＝8；y ＝11；z ＝81 三、 x ＝12；y ＝4；z ＝84 ...
问题描述:
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解析:
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则:5x+3y+(1/3)(100-x-y)=100
15x+9y+100-x-y=300
14x+8y=200
7x+4y=100
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4y=100-7x
y=(100-7x)/4
因为y是自然数，所以(100-7x)/4为自然数
又因为100能够整除4，所以7x必定能整除4
又因为7与4互质，所以x是4的倍数
所以x=4、8、12
若x＝4，则y=(100-4×7)÷4=18,(100-x-y)=78
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若x＝12，则y=(100-12×7)÷4=4,(100-x-y)=84
所以有这样几种方案：
1、买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只
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