limf(x)=f(limx)=f(x') x趋近于x'什么意思，连续函数有limf(x)=f(limx)特点吗？为什么
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limf'(x)=k在x趋近于无穷大时 lim[f(x+a)-f(x)]在x趋近于无穷大时等于多少？？？~
因为lim(x->x0)x=x0,这个很好懂，也可以用函数极限定义很好证明：
对任意ε>0,取δ=ε>0,当x满足0<|x-x0|<时，有|x-x0|<δ=ε
根据函数极限定义知lim(x->x0)x=x0.
而f(lim(x->x0)x)=f(x0)这是显然的。
于是lim(x->x0)f(x)=f(lim(x->x0)x)=f(x0).
你要把定义和其相应表示弄清楚关系，连续函数是有limf(x)=f(limx)特点。
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是这样的
用中值定理有：
f(x+a)-f(x) = f(c)*a
c在x+a与x之间
注意到x趋向无穷时，c也趋向无穷的(夹逼)
limf'(x)=k 有 lim[f(x+a)-f(x)] =lim f(c)*a
=ak
楼主应该是考虑太多了，其实这题就是解微分方程f'(x)=-f(x)，得到在x趋于正无穷时有y=C乘以e的-x次方，则可直接得到limf(x)=limf'(x)=0。楼主算一下就明白了，不要局限于一般常用的证明思路才是解决证明该题的王道。
连续定义：lim(x->x0)f(x)=f(x0),函数f(x)在x=x0处连续（x0也就是你式子中的x')因为lim(x->x0)x=x0,这个很好懂，也可以用函数极限定义很好证明：
对任意ε>0,取δ=ε>0,当x满足0<|x-x0|<时，有|x-x0|<δ=ε
根据函数极限定义知lim(x->x0)x=x0.
而f(lim(x->x0)x)=f(x0)这是显然的。
于是lim(x->x0)f(x)=f(lim(x->x0)x)=f(x0).
你要把定义和其相应表示弄清楚关系，连续函数是有limf(x)=f(limx)特点。
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