什么是抽样平均误差和抽样极限误差?二者有何关系?写出二者的计算公式

~ 抽样平均误差是指在统计抽样中，样本统计量与总体真值之间的平均偏差。它衡量了样本估计值的整体准确性。抽样极限误差则包括抽样平均误差的上限和下限，它反映了样本统计量分布的广度，即样本估计值可能的最大和最小偏差。
计算公式如下：
抽样平均误差的计算公式：
\[ E = \frac{\sum (X_i - \bar{X})}{n-1} \]
其中，\( E \) 是抽样平均误差，\( X_i \) 是第 \( i \) 个观测值，\( \bar{X} \) 是样本均值，\( n \) 是样本大小。
抽样极限误差的计算公式：
\[ \text{极限误差} = \text{最大样本值} - \text{最小样本值} \]
或者，如果已知总体标准差 \( \sigma \) 和样本大小 \( n \)，可以使用正态分布的性质来估计抽样极限误差：
\[ \text{极限误差} = t_{n-1, \alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\( t_{n-1, \alpha/2} \) 是 \( n-1 \) 自由度的 \( t \) 分布的 \( \alpha/2 \) 分位数，\( \alpha \) 是显著性水平，\( \sigma \) 是总体标准差。
二者的关系在于，抽样平均误差关注的是样本估计值的准确性，而抽样极限误差关注的是样本估计值的范围。在实际应用中，抽样极限误差通常比抽样平均误差大，因为它考虑了样本中最极端的观测值。抽样极限误差可以通过增加样本大小来减小，而抽样平均误差则随着样本大小的增加而趋向于总体真值。

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