9宫格数字的规律？

~ 1）每行的和数都相等，这个和数为15。

1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.

如论如何排，3行数字的总和一定是45。

要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是 45/3 = 15。

2）使得每行，每列，2对角线的和都为15，中间的那个格子只能填5。

考虑第2行，第2列，和2对角线。
它们的总和为 4*15 = 60。

在它们的总和中，中间的格子的数字共出现4次，其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。
所以，它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他8个数字
= 3*中间格子的数字 + 9个数字之和

因此， 60 = 3*中间格子的数字 + 45，
15 = 3*中间格子的数字，
5 = 中间格子的数字。

3）数字9不能出现在4个角上的格子里。
如果数字9出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的3个数之和=15，
它的对角的数字就只能是1了。
数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1，5，9以外的数字，并使得行和=15，列和=15。
这样，因为，9+6 = 15，
所以，这4个格子中只能填入2，3，4这3个数字了。无法实现。
因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。
数字9只能填入第1行，或者第3行，或者第1列，或者第3列的中间的那个格子里。

4）数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。
由1），中间行或者中间列的数字之和为15，
由2），中间格子的数字为5，
由3），数字9只能出现在中间行或者中间列中，

因此，只能由9，5，1构成1行或者1列。

5）数字2，4和9只能在同一行或者用一列中。
假定数字9填入第1行中间的位置，数字1填入第3行中间的位置。

第1行的剩下的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个数字。
但9+6=15，
所以，剩下的2个格子里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2个出来，和9一起构成第1行。
有3种选择，
9 + 2 + 3 = 14，
9 + 2 + 4 = 15，
9 + 3 + 4 = 16.

只有第2种选择符合要求。
因此，只能由2，4和9一起构成第1行。

6）数字5，9，1，2，4填好后，其他所有数字只能有唯一的填法。
假定将4填入第1行第1列的格子，2填入第1行第3列的格子。
那么第3行第3列只能填入 15 － 5 － 4 ＝6
第3行第1列只能填入 15 － 5 － 2 ＝ 8，
第2行第1列只能填入 15 － 4 － 8 ＝ 3，
第2行第3列只能填入 剩下的 7。

7）所有九宫格的排列方式如下
因为数字5只有唯一的填入方式选择，〔中央的那个格子〕
数字9有4种选择，
在数字9选定后，数字4有2种选择。
当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择，
因此，所有的九宫格的排列方式一共有4＊2＝8种。

7－1）数字9在第1行，数字4在第1列
4 9 2
3 5 7
8 1 6

7－2）数字9在第1行，数字4在第3列
2 9 4
7 5 3
6 1 8

7－3）数字9在第3行，数字4在第1列
8 1 6
3 5 7
4 9 2

7－4）数字9在第3行，数字4在第3列
6 1 8
7 5 3
2 9 4

7－5）数字9在第1列，数字4在第1行
4 3 8
9 5 1
2 7 6

7－6）数字9在第1列，数字4在第3行
2 7 6
9 5 1
4 3 8

7－7）数字9在第3列，数字4在第1行
8 3 4
1 5 9
6 7 2

7－8）数字9在第3列，数字4在第3行
6 7 2
1 5 9
8 3 4

〔完毕〕

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