急求。如图所示，点C是线段AB上任意一点（C点与A、B点不重合），分别以AC、BC为边

如图，点C是线段AB上的任意一点（C点不与A、B点重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形△AC~

（1）证明：∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴AC=CD，CE=BC，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△DCB中，∵AC＝CD∠ACE＝∠BCDCE＝BC，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE=∠BDC，在△ACM与△DCN中，∵∠CAE＝∠BDCAC＝CD∠ACM＝∠DCN，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，∴△MCN是等边三角形，∴∠MNC=∠NCB=60°即MN∥AB；（2）解：假设符合条件的点C存在，设AC=x，MN=y，∵MN∥AB，∴MNAC=ENEC，即yx=10?x?y10?x，y=-110（x-5）2+2.5（0＜x＜10），当x=5时，ymax=2.5cm．

等边三角形ACD和等边三角形BCE
AC=DC CE=CB ACE=DCB=120
ACE全等DCB
AE=DB
M为AE的中点，N为DB的中点.ME=NB
CME全等CNB
CM=CN
MCN=ECB=60

在等边三角形ACD和等边三角形BCE中

角DAC=角ECB=60度

所以 CE//AD

所以BN/DN=BC/AC，

所以 CM/DM=CE/AD

在等边三角形ACD和等边三角形BCE中

BC=CE，AC=AD

所以 BN/DN==BC/AC=CE/AD=CM/DM

所以 MN//AB

证明：
∵等边△ACD、等边△BCE
∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60
∴∠DCE＝180-∠ACD-∠BCE＝60
∴∠ACD＝∠DCE
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝120, ∠DCB＝∠BCE+∠DCE＝120
∠ACE＝∠DCB
∴△ACE≌△DCB （SAS）
∴∠CAE＝∠CDB
∴△ACM≌△DCN （ASA）
∴CM＝CN
∴等边△CMN
∴∠CMN＝60
∴∠CMN＝∠ACD
∴MN//AB

延长AD和BE交于一点G。这样角DAB和角EBA都为60度，所以三角形ABG为等边三角形。然后可以证平行再推出M,N是DC和CE的中点求出平行。

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急求。如图所示，点C是线段AB上任意一点（C点与A、B点不重合），分别以AC、BC为边视频