请分别写出商朝,春秋战国,汉朝及南朝4个历史时期的数学成就。
商代中期,在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法,其中最大的数字为三万;与此同时,殷人用
十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期;在周代,又把以前用阴
、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦,表示64种事物。
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三、
股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记
数方法,他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练,作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发
展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家
认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(
无穷大)定义为“至大无外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰,日取其半,
万世不竭”等命题。
而墨家则认为名来源于物,名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、
方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限
分割下去,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果
。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期,
它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是
世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、
盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(
特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发
展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形式;算式都是从筹算记数法发展起来
的;以算术、代数为主,很少涉及图形性质;重视应用,缺乏理论阐述等。
这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期,一切科学技术都要为当时确立和巩固
封建制度,以及发展社会生产服务,强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》,排除了战
国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论,偏重于与当时生产、生活密切相结合
的数学问题及其解法,这与当时社会的发展情况是完全一致的。
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本,并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十
进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过印度、阿拉伯传到欧洲,促进了世界数学的
发展。
中国古代数学的发展
魏、晋时期出现的玄学,不为汉儒经学束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜,又能运用逻辑思维,分析
义理,这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注
,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代
数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充
的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图
证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中,他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式
,赵爽的工作是带有开创性的,在中国古代数学发展中占有重要地位。
刘徽约与赵爽同时,他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想,主张对一些数学名词特别是重要的
数学概念给以严格的定义,认为对数学知识必须进行“析理”,才能使数学著作简明严密,利于读者。他
的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,而且在论述的过程
中有很大的发展。刘徽创造割圆术,利用极限的思想证明圆的面积公式,并首次用理论的方法算得圆周率
为 157/50和 3927/1250。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1,解决了一般立体体积的关键问
题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时,刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
东晋以后,中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后,南方数
学发展的具有代表性的工作,他们在刘徽注《九章算术》的基础上,把传统数学大大向前推进了一步。他
们的数学工作主要有:计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次
方程的解法等。
据推测,祖冲之在刘徽割圆术的基础上,算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积,从而得到了这
个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值,即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作,使中国在
圆周率计算方面,比西方领先约一千年之久;
祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作,提出“幂势既同则积不容异”,即等高的两立体,若其
任意高处的水平截面积相等,则这两立体体积相等,这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理
,解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
夏朝,商朝,西周,东周,秦朝,汉朝.顺序应该是这样的.其中,东周包含春秋和战国,在东周的前半部分,为春秋时期,后半部分是战国时期.
补充一下,汉朝分为西汉和东汉,同样是先西后东
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法,他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练,作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”等命题。
而墨家则认为名来源于物,名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形式;算式都是从筹算记数法发展起来的;以算术、代数为主,很少涉及图形性质;重视应用,缺乏理论阐述等。
这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期,一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度,以及发展社会生产服务,强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》,排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论,偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法,这与当时社会的发展情况是完全一致的。
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本,并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过印度、阿拉伯传到欧洲,促进了世界数学的发展。
魏、晋时期出现的玄学,不为汉儒经学束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜,又能运用逻辑思维,分析义理,这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中,他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式,赵爽的工作是带有开创性的,在中国古代数学发展中占有重要地位。
刘徽约与赵爽同时,他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想,主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义,认为对数学知识必须进行“析理”,才能使数学著作简明严密,利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术,利用极限的思想证明圆的面积公式,并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1,解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时,刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
东晋以后,中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后,南方数学发展的具有代表性的工作,他们在刘徽注《九章算术》的基础上,把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有:计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次方程的解法等。据推测,祖冲之在刘徽割圆术的基础上,算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积,从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值,即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作,使中国在圆周率计算方面,比西方领先约一千年之久;祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作,提出“幂势既同则积不容异”,即等高的两立体,若其任意高处的水平截面积相等,则这两立体体积相等,这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理,解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
【参考答案】
1、商朝时期:
商代中期,在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法,其中最大的数字为三万;与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期;
2、春秋战国时期:
① 用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。
②筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
3、汉朝:
①《周髀算经》
是一部汉代人撰写的古人讨论“盖天说”宇宙模型的书,是我国最古老的天文学著作,从书中可以反映中国古代数学与天文学之间的密切联系。
②《九章算术》
是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结。
4、南朝
南朝的祖冲之继承了刘徽的工作,进一步把圆周率推算到3.1415926<π<3.1415927。这一数据,远远地走在了世界的前面。
这个太有难度了
请分别写出商朝,春秋战国,汉朝及南朝4个历史时期的数学成就。视频
相关评论:
喻博荔2、商朝(约前1600年—前1046年)商朝是继夏朝之后的第二个世袭制王朝,存在约六百年,自汤至纣,共十七世、三十一王。3、周朝(西周:前1046年—前771年;东周:前770年—前256年)周朝存在约800年,从公元前11世纪中期到公元前256年,共传30代37王。西周建都镐京,东周则迁都洛邑。4、春秋时期...
喻博荔商朝(约公元前1600年—约公元前1046年),是中国历史上的第二个朝代,是中国第一个有直接的同时期的文字记载的王朝。周朝(前1046年—前256年)是中国历史上继商朝之后的第三个也是最后一个世袭奴隶制王朝。秦朝(前221—前207)是由战国时期的秦国发展起来的中国历史上第一个大一统王朝。传三世,共...
喻博荔1. 夏朝(约公元前2070年-公元前1600年)2. 商朝(约公元前1600年-公元前1046年)3. 西周(公元前1046年-公元前771年)4. 东周(公元前770年-公元前256年),分为春秋和战国两个时期 5. 秦朝(公元前221年-公元前206年)6. 汉朝(公元前202年-公元220年),分为西汉和东汉 7. 三国(公元...
喻博荔朝代啊,有顺口溜的,很好记 夏商与西周 (指夏朝、商朝、西周)东周分两段 (东周又分春秋和战国 )春秋和战国 (春秋时间:全国共分为一百四十多个大小诸侯国,比较强大的有楚国、齐国、晋国、吴国、越国、秦国 战国七雄:秦、楚、燕、韩、赵、魏、齐)一统秦两汉 (指秦朝、西汉、东汉)三分魏...
喻博荔春秋和战国,一统秦两汉;三分魏蜀吴,二晋前后沿;南北朝并立,隋唐五代传;宋元明清后,皇朝至此完。第二种:夏商西周继,春秋战国承。秦后西东汉,三国西东晋。两晋南北朝,隋唐大一统。五代和十国,宋辽与夏金。元明清三代,中国疆土定。第三种:夏商周秦汉,魏晋南北朝,隋唐宋元明清。周汉分...
喻博荔三国:周瑜、曹操、刘备、曹植、诸葛亮 西晋:左思 东晋:谢安、祖狄、王羲之 十六国前秦:符坚 西汉:韩信、匡衡 商朝:商汤 楚汉相争:项羽 秦朝:赵高 春秋楚:养由基 战果赵:蔺相如、廉坡 赵括 战果齐:孟尝君、孙膑 战果燕:荆柯、苏秦 春秋越:勾践 春秋齐:管仲 春秋晋:重耳、晋景公 战...
喻博荔周、春秋战国。秦朝、汉朝、三国两晋南北朝。隋朝,唐朝,五代十国宋朝,元朝,明清
喻博荔1.夏朝:前2070年——前1600年 2.商朝:前1600年——前1046年 3.西周:前1046年——前771年 4.春秋:前770年——前475年 5.战国:前475年——前221年 6.秦朝:前221年-前206年。7.西楚:前206年-前202年。8.汉朝:前202年-263年。9.三国时期:220年-280年。10.曹魏:220年-265...
喻博荔周朝:前1046-前256 西周:前1046-前771年 镐京 陕西西安 周武王姬发 东周:前770-前256年 洛邑 河南洛阳 周平王姬宜臼 春秋:前770-前475年 战国:前475-前221年 秦朝:前221-前207年 咸阳 陕西咸阳 始皇帝嬴政 汉朝:公元前206年-公元220年 西汉:前206-公元8年 长安 陕西西安 汉高祖刘邦 ...
喻博荔按先后顺序排列为:夏、商、西周、春秋、战国、秦、西汉、东汉、三国、西晋、东晋、南北朝。具体历史时期如下:夏(约公元前21世纪到约公元前16世纪)商(约公元前16世纪到约公元前11世纪)西周(约公元前11世纪到公元前771年)春秋(公元前770年到公元前476年)战国(公元前475年到公元前221年)秦...