鸡兔同笼方法解方程

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鸡兔同笼方法解方程如下：

方程法1：一元一次方程

(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。列方程：4X+2(35-x)=94，

解方程：4X+2*35-2X=94，2X+70=94，2X=94-70，2X=24，解得：X=12。则鸡有:35-12=23只。

(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。列方程：2X+4(35-x)=94，解方程：2X+4*35-4X=94，140-2X=94，2X=140-94，2X=46，解得：X=23，则兔有:35-23=12(只)，答:兔子有12只，鸡有23只。

(注:在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便)

方程法2：二元一次方程组

解:设鸡有x只，兔有y只。列方程组：X+Y=35，2X+4Y=94，解得：X=12，Y=23，答:兔子有12只，鸡有23只。

古法解决鸡兔同笼问题：

《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法：

术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。

又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。

用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。

另一种更简单的描述方法是：在第一行摆好三十五，第二行摆好九十四，将脚数除以2，用头数去减半脚数，用剩下的数（我们现在知道这是兔数）减去头数。这样第一行剩下的是鸡数，第二行剩下兔数。

至于头多于一个的“禽兽问题”，“孙子”给出的解法如下：

术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。

将脚数乘以两倍（此时禽脚与禽头的系数恰好相同），头数减去两倍脚数，除以二，得到兽的只数（八只），兽的只数乘以四（求出兽的脚数），总脚数减去兽的脚数再除以二，得到禽的只数。

如果对照下面的二元方程就会发现，古法相当于是只在操作方程等号的右半边，并没有详细说明操作的系数代表什么。于是也只有“心开者”才能触之即悟了。