一元二次方程与哪些知识点有关系

一元二次方程知识点详细讲解~

结合抛物线图形及解析式来理解。几种形式之间的转换关系。根与系数之间的关系。
1.一般式：y=ax^2+bx+c. a>0则开口向上，a<0则开口向下
判别式delta=b^2-4ac=a^2(x1-x2)^2
大于0则2相异实根（曲线与X轴相交），等于0则2等实根（曲线与X轴相切），小于0则无实根（曲线与X轴无交点）。
2.顶点式：y=a(x-h)^2+d. h=-b/(2a), d=c-ah^2=(4ac-b^2)/(4a), 由一般式直接配方而来。
顶点为(h, d)，a>0时为最小值，a<0时为最大值
x=h为曲线的对称轴。若有两根分别在对称轴的两边
ad0则无实根。
3.因式分解式：y=a(x-x1)(x-x2)
x1+x2=-b/a, x1x2=c/a,
　　两根同号则c/a>0, 两根异号则c/a<0
两正根则-b/a>0, 两负根则-b/a<0

主要解题步骤是
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

一元二次方程知识点
教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用
教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用.
教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解.主要知识点：
一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0),它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数；bx叫做一次项,b叫做一次项系数；c叫做常数项.
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法:
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程.根据平方根的定义可知,xa是b的平方根,当b0时,xab,xab,当b0时,一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根；

一元二次方程总复习

考点1：一元二次方程的概念

一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一

元二次方程．

一般形式：ax＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一

般形式。 2

考点2：一元二次方程的解法

1.直接开平方法

2.配方法：

3.公式法：

4.因式分解法： 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法。

5．一元二次方程的注意事项：

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二

次方程．

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b

－4ac＜0，则方程无解．

★⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4) =3

（x＋4）中，不能随便约去x＋4。

⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方

程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．

6．一元二次方程解的情况

⑴b－4ac≥0方程有两个不相等的实数根； 222

⑵b－4ac=0方程有两个相等的实数根； 2

⑶b－4ac≤0方程没有实数根。 2

解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用

b－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。

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