有哪些关于公因数的趣味数学题？

1.一个农夫有一袋苹果，他想把这些苹果平均分给他的三个儿子。但是他发现这些苹果不能被3整除，于是他决定把余下的苹果给最小的儿子。然后他告诉他的儿子们，他们可以把这些苹果平均分，但是他们必须找到最大的公因数。你能帮他的儿子们找到这个公因数吗？

2.有两个国家，每个国家都有一些金币。一个国家有70个金币，另一个国家有90个金币。他们决定把他们的金币平均分给他们的士兵。但是，他们不能把金币切成碎片，所以他们需要找到他们金币数量的最大公因数。你能帮他们找到这个公因数吗？

3.有三个朋友，他们决定一起买一个足球。第一个朋友有50元，第二个朋友有40元，第三个朋友有30元。他们想用他们的钱一起买一个足球，但是他们不知道应该买多少钱的足球。你能帮他们找到一个公因数，使他们的钱可以一起用来买足球吗？

4.有一个小镇，镇上的每个家庭都种了一些花。第一家庭种了30朵花，第二家庭种了45朵花，第三家庭种了60朵花。镇长决定把这些花平均分给所有的家庭，但是他需要找到所有家庭种的花的数量的最大公因数。你能帮镇长找到这个公因数吗？

5.有两个农民，他们决定一起买一头牛。第一个农民有15头牛，第二个农民有20头牛。他们想用他们的牛一起买一头牛，但是他们不知道应该买多少钱的牛。你能帮他们找到一个公因数，使他们的牛可以一起用来买牛吗？